tailieunhanh - Đề thi chọn HSG năm 2013-2014 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu

Đề thi chọn HSG năm 2013-2014 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu sẽ giới thiệu tới các bạn 5 câu hỏi tự luận với thời gian làm bài 120 phút có kèm hướng dẫn chi tiết cho giáo viên và các bạn học sinh tham khảo. | PHÒNG GD ĐT BẮC NINH TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ THI CHỌN HSG NĂM HỌC 2013 - 2014 Môn Toán 7 Thời gian làm bài 120 phút Không kể thời gian giao đề Câu 1 3đ a Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 2 3 b Tìm x y z biết x 1 y 2 z 3 và x 2 y 3z 14 2 3 4 Câu 2 3đ a Chứng minh rằng chia hết cho 3655 b Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức M 2x 5 có giá trị nhỏ nhất. x Câu 3 1đ Tìm x e z thỏa mãn điều kiện sau x x- 5 x x- 36 0 Câu 4 2 5đ Cho xAy 900 có At là phân giác. Trên tia At lấy điểm B. Kẻ BC vuông góc với Ax C thuộc Ax kẻ BD vuông góc với Ay D thuộc Ay . Trên đoạn BC lấy điểm M. Từ M kẻ 1 tia tạo với MA một góc bằng CMA tia này cắt đoạn thẳng BD tại N. Tính MAN Câu 5 0 5đ Chứng minh rằng Nếu độ dài các cạnh của tam giác liên hệ với nhau bởi bất đẳng thức a2 b2 5c2 thì c là độ dài cạnh nhỏ nhất của tam giác. .Hết. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 3 đ a Gọi a b c là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm. Vì 0 a b c 9 và ba chữ số a b c không thể đồng thời bằng 0 nên 1 a b c 27 0 25đ Mặt khác số phải tìm là bội của 18 Nên a b c 9 hoặc 18 hoặc 27 0 25đ Theo giả thiết ta có a _b _c _a b c 1 2 3 6 a b c 6 0 25đ Do đó a b c 18 0 25đ Suy ra a 3 b 6 c 9 0 25đ Vì số phải tìm chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị phải là số chẵn Vậy số phải tìm là 396 936. 0 25đ b Đặt x2 1 y_ 2 z43 t 0 25đ x 2t 1 y 3t 2 z 4t 3 0 25đ x - 2 y 3z 14 2t 1 - 2 3t 2 3 4t 3 14 0 25đ t 1 0 25đ Từ đó tìm được x 3 y 5 z 7 0 5đ Câu 2 3 đ a 50. 0 25đ 3 0 2100 360 220 23 0 25đ 3110 2110 213 0 25đ 0 25đ 36 0 25đ 3655 nên 3655 0 25đ 2x 5 5 b M 2x 5 2 - 5 0 25đ xx M nhỏ nhất 5 lớn nhất 0 25đ x Xét x 0 thì 5 0 1 0 25đ x Xét x 0 thì 5 0 x 0 x 5 lớn nhất x nhỏ nhất 0 25đ x Mà x nguyên dương nên x 1 Khi đó 5 5 1 2 0 25đ So sánh 1 và 2 thì 5 có giá trị lớn nhất bằng 5 Vậy Mmm -3 X 1 Câu 3 1 đ X2 - 5 x2 - 36 0 X2 - 5 và X2 - 36 trái dấu Mà X2 - 5 X2 - 36 nên X2 5 t X2 36 X2 - 5 0 t X2 - 36 0 5 X2 36 Do