tailieunhanh - Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh "Đề thi HSG năm 2011-2012 môn Toán lớp 7 – Trường THCS Đáp Cầu" thuộc Phòng GD & ĐT Tp Bắc Ninh. Đề thi gồm có 6 câu hỏi tự luận có kèm hướng dẫn và đáp án dành cho các bạn học sinh và giáo viên tham khảo. | PHÒNG GD ĐT TP BẮC NINH TRƯÒNG THCS ĐÁP CẦU ĐỀ THI HSG NĂM 2011-2012 Môn Toán lớp 7 Thời gian làm bài 120 phút Câu 1 3điểm a So sánh hai số 330 và 520 I . . A - b Tính A 7 46 312 611 Câu 2 2điểm Cho x y z là các số khác 0 và x2 yz y2 xz z 2 xy. Chứng minh rằng x y z Câu 3 4điểm a Tìm x biết - z1 A 2 A 3 A 4 2009 2008 2007 2006 b Cho hai đại lượng tỉ lệ nghịch x và y xb x 2 là hai giá trị bất kì của x y15 y2 là hai giá trị tương ứng của yb y2 biết y12 y22 52 và x1 2 x 2 3. Câu 4 2điểm Cho hàm số f x c với a b c d eZ Biết f 1 3 f 0 3 f 1 3. Chứng minh rằng a b c đều chia hết cho 3 Câu 5 3điểm Cho đa thức A x x x2 x3 . x99 x100 . a Chứng minh rằng x -1 là nghiệm củ A x b Tính giá trị của đa thức A x tại x 2 Câu 6 6điểm Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A trên cạnh BC lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho BM MN NC . Gọi H là trung điểm của BC . a Chứng minh AM AN và AH A BC b Tính độ dài doanjhAig AM khiAB 5cm BC 6cm c Chứng minh MaN BaM CAN -------------------------------------Hết-------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7 Câu Nội dung Điểm 1 a 330 _ 3 3 10 _ 2710 520 _ 5 2 10 _ 2510 2710 330 520 2 4 . 9 212 310 310 212 5 212310 1 5 b P v _ 2 .3 3 .2 .5 _ 2 .3 1 5 b P í . o 6 _ z .11 12 12. O11 O11 o1ựj11 M 0 1 i 2 2 .312 11 2 .3 23 1 _ _ _ 4 - _ _ 7 2 Vì x y z là các số khác 0 và x2 yz y2 xz z 2 xy _ z y _ z _ y _ y _ z .áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau y x z y x z y z x x y z x y z _ _ _ _ 1 x _ y _ z y z x y z x 1đ 1đ 3 a x 1 x 2 x 3 x 4 x 1 x 2 x 3 x 4 _ 1 1 _ 1 1 2009 2008 2007 2006 2009 2008 2007 2006 x 2010 x 2010 x 2010 x 2010 1 _ 1 2009 2008 2007 2006 x 2010 . x 2010 x 2010 x 2010 n _ 0 2009 2008 2007 2006 x 2010 - -- _ 0 x 2010 _ 0 x _ 2010 v 2009 2008 2007 2006 1đ 1đ b Vì x y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên X _22 A _ 2 yi _yL í AỴ- _ỊyL 2 y_ _ yl_ y12 yỉ _ 52 _ 4 x2 y1 y1 3 2 3 2 Jl 3 9