tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình với toán tử lồi hoặc lõm trong không gian có thứ tự

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Phương trình với toán tử lồi hoặc lõm trong không gian có thứ tự trình bày một số các tính chất đặc trưng của ánh xạ lồi, tương tự các tính chất quen thuộc của hàm lồi một biến; sự tồn tại và duy nhất điểm bất động của ánh xạ có liên quan tới tính lõm; khảo sát sự tồn tại điểm bất động của ánh xạ có tính chất lõm. | ĐẠI HỌC . SP - TP HÓ CHÍ MINH BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG đẠi học sư phạm TP. Hồ chí minh V mi 1 Ă Phan Lê Thanh Huyền PHƯƠNG TRÌNH VỚI TOÁN TỬ LỒI HOẶC LÕM TRONG KHÔNG GIAN CÓ THỨ TỰ Chuyên ngành Toán giải tích Mã số 60 46 01 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC pgs. TS. nguyễn bích huy Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 LỜI CẢM ƠN Nguyễn Bích Huy đã tận tình giúp đỡ em trong suốt quá trình thực hiện luận văn này. Quí thầy cô của trường đã nhiệt tình giảng dạy trong quá trình em học tập tại trường và đã tạo điều kiện cho em hoàn thành luận văn này. tháng 8 năm 2008 Học viên Phan Lê Thanh Huyền MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự được hình thành từ những năm 1940 trong các công trình của Krein Rutman Krasnoselskii . và tiếp tục được phát triển hoàn thiện cho đến ngày nay. Lý thuyết này tìm được các ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu các phương trình xuất phát từ những lĩnh vực khoa học khác nhau như Vật lý Hóa học Sinh học và Kinh tế. Bằng việc xét các nón thích hợp ta có thể chứng minh sự tồn tại các nghiệm của phương trình có các tính chất đặt biệt như tính dương tính đơn điệu tính lồi. Trong lý thuyết phương trình trong không gian có thứ tự thì lớp phương trình với toán tử lồi hoặc lõm đóng vai trò đặc biệt. Đối với lớp phương trình này ta có thể chứng minh sự tồn tại và duy nhất của nghiệm tính gần đúng nghiệm bằng phương pháp xấp xỉ liên tiếp. 2. Mục đích nghiên cứu Mục đích của luận văn là trình bày một số kết quả cơ bản về lớp phương trình với toán tử lồi hoặc lõm. 3. Đối tượng phạm vi nghiên cứu Điểm bất động của toán tử lồi hoặc lõm trong không gian các thứ tự. 4. Ý nghĩa khoa học thực tiễn của đề tài Giải phương trình với toán từ lồi hoặc lõm trong không gian có thứ tự 5. Cấu trúc luận văn Luận văn có 3 chương. Chương 1 trình bày một số các tính chất đặc trưng của ánh xạ lồi tương tự các tính chất quen thuộc của hàm lồi một biến. Chương 2 xét sự tồn tại và duy nhất điểm bất động của ánh xạ