tailieunhanh - Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 446 (Tháng 8/2014)

Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ Số 446 (Tháng 8/2014) gồm khoảng 30 bài viết trong các chuyên mục: Dành cho Trung học Cơ sở, Phương pháp giải toán, Bạn có biết? Đề ra kì này, Giải bài kì trước, Bạn đọc tìm tòi, toán học và đời sống. | NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DỤC VIỆT NAM BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO XUẤT BẲN Từ 1964 8 2014 Số 446 TẠP CHÍ RA HÀNG THÁNG - NĂM THỨ 51 DÀNH CHO TRUNG HỌC PHổ THÔNG VÀ TRUNG HỌC cơ SỎ Trụ sở 187B Giảng Võ Hà Nội. ĐT Biên tập 04 35121607 ĐT - Fax Phát hành Trị sự 04 35121606 Email toanhoctuoitrevietnam@ Website http toanhoctuoitre KHAI THÁC BÀI TOÁN NGUT NGUYÊN PHƯỚC Hiệu trưởng THCS Lê Hồng Phong Huế Bài toán Langley Langley s problem do nhà toán học Edward M. Langley đề xuất tháng 10 năm 1922 được đăng ở The Mathematical Gazette của Anh. Bài toán Langley nổi tiếng vì nó là bài toán về góc ngẫu nhiên mới trông qua thì thấy rất đom giản nhưng khi tìm cách giải nó thì không dễ tí nào. BÀI TOÁN LANGLEY. Cho tam giác ABC cân tại A AB AC với BAC 20 . Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DBC 50 . Trên cạnh AB lây diêm E sao cho ECB 60 . Tính số đo góc DEC. Trong quá trình bôi dưỡng học sinh giỏi và tham khảo tài liệu trên Internet tác giả bài viết này đã biên soạn 10 cách giải cho bài toán gốc mà Edward M. Langley đề xuất. Sau đây là lời giải vắn tắt của 5 trong 10 cách giải đó. Cách giải 1 7z. 1 . Tam giác ABC cân tại A và BAC 20 nên ABC BCA 80 . Trên AB lấy điểm K sao cho BKC 80 . Lúc đó ABKC cân tại c suy ra CK BC và KCB 20 . Ta có BEC 40 KCE 40 . Suy ra BEC KCE AKEC cản tại K KE KC. ADBC cân tại c CB Dơ ACKD đều CK CD KD AEKD cân tại K. Lại có DKE M nên ẾÊb-70 . Mà KED-KEC DEC và ẾẼC 40 do đó DEC 30 . Cách giải 2 . Trên AC lấy D sao cho CBD 60 BD cắt EC tại p. Dễ thấy ABCP và AEPD là các tam giác đều. Suy ra BC BP CP và PE ED PD ADBC cân tại c CB DC APCD cân tại c CPD M -PCD 2 80 . Ta có DPD 40 PD7D 40 DPD Piyb APD D cân tại D DP D D. APED AD ED nên DEC D ED PED 2 60 2 30 . Cách giải 3 E3 . Trên AC lấy D sao cho CBD - 60 . BD cắt EC tại p. Dễ thấy ABCP và AEPD là các tam giác đều. BC BP CP PE ED PD - ED HBC. ADBC cân tại c CB DC BP DC. Đường thẳng song song với AB kẻ từ c cắt D E tại H. Tứ giác BCHE là hình bình hành. Sô 446 8-2014 TỌẠNHỌC CTuaỊrế 1 Dề .