tailieunhanh - Tuyển Tập 45 Đề Ôn Thi Đại Học Toán 2013 - Đề 38

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tuyển tập 45 đề ôn thi đại học toán 2013 - đề 38', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐẼ 41 Cáu 1. 1. Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C cúa hàm số y - X4 - 3x2 1. 2. Tim phương trình các tiếp tuyến của đồ thị C kè từ điểm A 0 1 . Câu 2. 1. a Với a là một sô thực bất kì hãy chứng minh đẳng thức sin3a 3sina - 4sin a. b Chứng minh rằng sin 10 60 60 2. Dùng định nghĩa hãy tính dạo hàm cùa hàm sô y - f x - x e . Câu 3. 2. Câu Tính tích phân í 5-. - dx. J X V X Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với B -1 8 C -2 1 và đỉnh A năm trên đường thảng X - 6y 0. Xác định tọa độ cùa A biết rằng đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC có bán kính R 5. 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai dường thắng A1 và 2 định bởi Ai X 1 2t y 2 -1 và A z - 2t X - 4t y 1- 2t z 1 4t 1. Xét vị trí tương đôi giữa A1 và A2. 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A và Aj. Câu 5. 1. Giải bất phương trình 3lứ x x 0 1 162. 2. Cho hình chóp lục giác đều có cạnh đáy bằng a và mặt bên hợp với đáy một góc a. a Xác định tâm và tính bán kính cùa mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a và a. b Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu nội tiếp hình chóp theo a và a. c Tìm a để tâm mặt cầu ngoại tiếp và nội tiếp của hình chóp trùng nhau. Giải Câu ỉ. 1. Khảo sát hàm số độc giả tự giải . 2. Phương trình đường thẳng A đi qua điểm A 0 1 với hệ số góc k có dạng 206 y kx 1 Đường thảng A và đồ thị C tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi hệ phương trình sau có nghiệm X4 - 3x2 1 - kx 1 1 4x3 - 6x k 2 Khử k giữa 1 và 2 ta được phương trình X4 - X2 0 Phương trình có ba nghiệm X1 0 x2 1 x3 -1 Suy ra các giá trị cùa k tương ứng là k1 0 k2 -2 k3 2 Vậy có ba tiếp tuyến qua A 0 1 với phương trình là y 1 y -2x 1 y 2x 1. Câu 2. 1. a sin3a sin 2a a sin2acosa cos2asina - 2sinacos2a 1 - 2sin2a sina. - 2sina l - sin s a - M. .lrin. . 3ai a - 4si a. Váy Sìn3a 3sina - 4sin a. b Ta có sin30 SsinlO - 4sin 10 Hay ị 3sinlO - 4sin310 c 8sin310 - 6sinl0 1 0 2 Như vậy sin 10 là một nghiệm của phương trình 8xs - 6x 1 0 Xét hàm số y f x 8x3 - 6x 1 Đạo hàm y 6 4x2 - 1 y 0 s X 2 Bảng biến .