tailieunhanh - Tuyển Tập 45 Đề Ôn Thi Đại Học Toán 2013 - Đề 32

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tuyển tập 45 đề ôn thi đại học toán 2013 - đề 32', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỂ 36 Câu 1. Cho hàm số y - f x - x a 3 x b 3 - X1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C cùa hàm sô khi a - 1 và b - -1. 2. Các tham số a và b thỏa mãn điều kiện gì đê hàm sô có cực đại và cực tiếu. 3. Chứng minh rằng với mọi a b phương trinh x ai x b 3 - XJ - 0 không thể có ba nghiêm phân biệt. Câu 2. 1. Chứng ininh rằng nếu các góc của tam giác ABC thỏa mân điều kiện SmC - 2cosA thì tam giác đó là một tam giác cân. sinB 2. Chứng minh rằng 2 ựlog23 log j2 2x 2 2 Câu 3. 1. Tính tích phân P- ----dx . Jsmxcosx 6 2. Trong mặt phăng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với All 5 các đường cao BM và CN nằm trên các đường thắng có phương trình lần lượt 3x - 4y 11 0 và 2x 3y - 11 0. Tính diện tích cùa tam giác ABC. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng A có phương trình X 1 3t y -1 2t. tham sô 1. Tìm giao điểm của A với mặt phẳng Oyz . 2. Viết phương trình của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của A trên mật phẳng Oxz . 3. Viết phương trình cùa mặt cầu S có bán kính R 2 tiếp xúc với mặt. phẳng Oyz và có tâm nằm trên đường thẳng A. Câu 5. 1. Giải phương trình x3. s11 27 310. 2. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng ay 2 . Một mặt cầu 0 đi qua A và tiếp xúc với hai cạnh SB và sc tại trung điểm của mỗi cạnh đó. a Chứng minh rằng mặt cầu O đi qua trung điểm của cạnh AB và AC. b Gọi giao điểm thứ hai của mặt cầu O với đường thẳng SA là D. Tính AD và SD. 178 Giải Câu 1. 1. Khi a 1 b -1 phương trình cúa hàm số trở thành y - X3 6x. độc giã tự giái . 2. Hàm sô có tập xác định D JỈ. Đạo ham y 3 x2 2 a b x a2 b2 . y - 0 X2 2 a b x a b2 - 0. A a b 2 - a2 b2 - 2ab. Điều kiện đề hàm số có hai điếm cực trị một cực đại và một cực tiểu à phương trình y 0 phái có hai nghiệm phán biệt và đối dâu khi X qua hai nghiệm đó nghĩa là A 0 2ab 0 - ab 0. 3 Chuông ụp . . ab s 0 uy A AO. do dó y .0 mọi . t 8 Mp này hàm sô f x đồng biên trên 3 thê nên phương trình fix 0 có không quá một nghiệm nghĩa là không thể có ba nghiệm phán biệt. ii ab 0 Với