tailieunhanh - Tuyển Tập 45 Đề Ôn Thi Đại Học Toán 2013 - Đề 28

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tuyển tập 45 đề ôn thi đại học toán 2013 - đề 28', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | khoảng ĐỀ 33 Câu 1. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số y - fix - -X3 3x 3. 2. Dựa vào đồ thị C hãy biện luận theo m số nghiệm cùa phương trình 8 - m 0. 3. Chứng minh rằng phương trình fix - 0 có một nghiêm duy nhất thuộc 33 17A 16 8 J Câu 2. 1. Không dùng máy tính hãy chứng minh bất đẳng thức 4sin263 - . 15 8 4 sin2 63 2. Chưng minh ràng . e 1 2x với mọi X 0. Câu3- . 1. Tính tích phân í x dx . J X2 X - 2 2. Trong mặt phảng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD với đáy lớn là AB đáy nhỏ là CD AB CD biết A l 1 B 5 2 và D 2 3 . Tìm tọa độ điểm c. Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu S X2 y2 z2 - 6x - 8y - 2z 10 0. 1. Tìm tâm và bán kính của đường tròn T là giao của S với mặt phẳng Oxy . 2. Viết phương trình của mặt phẳng P khác với các mặt phẳng tọa độ sao cho P chứa trục Oz đồng thời tiếp xúc với mặt cầu S . Câu 5. 1. Giái phương trình 22 08 11 2lũg39 4 2. Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA OB oc vuông góc với nhau từng đôi một. Gọi H là hình chiêu vuông góc của o trên mặt phảng ABC . _ 1 111 a Chứng minh rang 7 - _ . 5- 77 OH2 OA2 OB2 oc2 b Cho biết OA a OB - 2a oc - 3a. Tính bán kính của mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Giải Câu 1. 1. Khảo sát hàm sô y - fix -X3 3x 3. độc giả tự giải 162 2. Xét phương trình 8 - m - 0 1 8 - m 0 o 2X 3 - m 0. Đặt t - 2X t 0 ta được phương trình t3 - 3t m 0 2 Nhận thấy ràng t 2 o X log2t t 0 . Nên giữa X và t có sự tương ứng một đối một Do đó số nghiêm của phương trình 1 và 2 bằng nhau. Ta có 2 -t3 3t 3 m 3 Do vậy sô nghiệm của phương trinh 2 cũng là sô nghiệm cứa phương trình đã cho là số giao điểm của đổ thị hàm số y -t3 3t 3 t 0 vồ đường thẳng D y - m 3. Chú ý rằng nếu gọi CO là đồ thị cùa hàm sô y - t3 3t 3 t 0 Thì C1 giống như đồ thị C trong miền t 0. Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau m 0 tức m 3 3 phương trình có 1 nghiệm. 0 m 2 tức 3 m 3 5 phương trình có 2 nghiệm. m - 2 tức m 3 - 5 phương trình có 1 nghiệm. m 2 tức m 3 5 phương trình vô nghiệm 3. Dựa vào đồ thị đồ thị C .