tailieunhanh - Tuyển Tập 45 Đề Ôn Thi Đại Học Toán 2013 - Đề 2

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'tuyển tập 45 đề ôn thi đại học toán 2013 - đề 2', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ 9 Câu 1. Cho hàm sô y f x X3 - 3mx2 3 m l x - 2 gọi đồ thị của hàm sô là Cm . 1. Xác định các giá trị của m để hàm số có hai cực trị. 2. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C2 cùa hàm số ứng với m 2. 3. Dựa vào đồ thị C2 hãy xác định các giá trị của k để phương trình sau có 6 nghiệm phân biệt I x 13 - 6x2 9 i XI k 0. Câu 2. 1. Xác định các giá trị của m để hai phương trình sau đây tương đương với nhau 4cos3x - 2m 3 cos2x 2 3m Dcosx - 4m - 3 - 0 1 cos2x - 3cosx 2 0 2 Íx2 V2 x v 2 xy x- y -l Câu 3. 1. Tính j ----------dx Jsinx - x 3cosx 2 Trên đường cong C y -x3 3x2 lấy hai điểm A và B có hoành độ lần lượt là 3 và 1 Tính diện tích hình phảng giới hạn bởi C và hai tiếp tuyến của C tại A và B. Câu 4. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC với A l 2 3 . B 2 0 1 C 0 0 1 . 1. Xác định hình tính của tam giác ABC. Tính chu vi và diện tích cùa tam giác ABC. 2. Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Câu 5. 1. Chứng minh bất đảng thức 2 ựlõg2 3 ựlog3 2 3-J2 2 2 2. Cho khối lăng trụ B C . Một mặt phẲng đi qua A B và qua trung điểm I của cạnh AC chia khối láng trụ thành hai phẩn. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó. Giải Câu ỉ. 1. Xét hàm số y - X3 - 3mx2 3 m l x - 2 Tập xác định 2 R Đạo hàm y - 3x2 - 6mx 3 m 1 3 x2 - 2mx m 1 Biệt thức A m2 m 1. 44 Điều kiện đế hàm số có hai cực trị là phương trình y 0 có hai nghiệm phần biệt và y đôi dấu khi X di qua hai nghiệm đó tức là 1 V5 . 1 f 5 A 0 o in -m-l o m hoặc m - . 2 2 2. Khi m 2 phương trình cùa hàm số trờ thành y - f x - x - 6x2 9x - 2 dốc giả tự kháo sát . Đồ thị cúa hàm sô có dạng như hình 1. Hình ĩ Hình 2 3. Xét phương trình IX13 - 6x2 9 I XI k 0 1 Ta có 1 ix - 6x2 9 XI - 2 - -k - 2 2 Phương trình 2 là phương trình hoành độ giao diểin cúa đồ thị hai hàm số g x - I X Ị3 - 6x2 9 I X 1 - 2 L và y -k - 2 D . Nhận thấy rằng g x là một hàm số chẵn nên đồ thị đối xứng qua trục tung. Khi X 0 ta được g x X3 - 6x2 9x - 2. Kết hợp với đả thị cúa hàm số fix ta được đổ thị cùa hàm sô g x có dạng như