tailieunhanh - Bài 3: Các bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và nghiên cứu, nội dung bài 3 "Các bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ" dưới đây. Nội dung tài liệu cung cấp cho các bạn những câu hỏi bài tập về bất đẳng thức liên quan tới lũy thừa mũ hữu tỷ hoặc mũ vô tỷ. | Bài 3. CÁC BẤT ĐẲNG THỨC LIÊN QUAN TỚI LŨY THỪA MŨ HỮU TỶ HOẶC MŨ VÔ TỶ 1 Định lý 1. a-Nếu x -1 và 0 a 1 thì 1 x a 1 ax 1 b-Nếu a 0 hoặc a 1 thì 1 x a 1 ax 2 Dấu bằng ở 1 và 2 xảy ra khi và chỉ khi x 0. m Chứng minh. hết ta giả sử rằng a là sô hữu tỷ và theo giả thiết 0 a 1. Đặt a với m n là n các sô nguyên dương và 1 m n. Vì theo giả thiết 1 x 0 nên 1 x a 1 x m n 1 x m .1n-m n 1 x . 1 x . 1 x . m n m 1 x 1 x . 1 x 1 1 . 1 n m 1 x n - m n mx 1 m x 1 a n n n Dấu bằng trong bđt cần chứng minh xảy ra khi và chỉ khi mọi thừa sô dưới dấu căn bằng nhau tức là khi 1 x 1 x 0. Còn nếu x 0 thi 1 x 1 ax Như vậy ta đã chứng minh xong 1 với a là số hữu tỷ. Dưới đây ta chứng minh 1 cho trường hợp a là số vô tỷ và 0 a 1. Ta gọi r1 r2 . . . rn là dãy các sô sô hữu tỷ mà chúng có giới hạn là a . Thêm nữa 0 rn 1. Từ bđt 1 x rn 1 rnx trong đó x -1 n 1 2 3 . . đã được chứng minh ở trên với trường hợp sô mũ hữu tỷ ta có 1 x Ỵ lim 1 x rn lim 1 rnx 1 ax rn a rn a Bây giờ ta chuyển đến chứng minh bđt 1 với a vô tỷ khi x 0 và 0 a 1 Ta lấy một số hữu tỷ r sao cho a r 1 khi đó bđt 1 x có thể viêt lại như sau 1 x a a r 1 x r Vì 0 a 1 nên như ta đã chứng minh ở trên 1 x r 1 a x rr Do đó r a a a 1-I x I 1 r x 1 ax tức là 1 x 1 ax phần a của định lý 1 đã cm xong r r Ta chuyển đến cm phần b. b. Nêu 1 ax 0 thì bđt 2 luôn luôn đúng vì vê trái của nó không âm còn vê phải là một giá trị âm. Còn nêu 1 ax 0 o ax -1 thì ta sẽ xét hai trường hợp sau b1- Khi a 1 theo phần a của định lý đã được cm ở trên ta có 1 ax a 1 ax 1 x 3 a Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0. Nâng cả hai vê của 3 lên lũy thừa a ta được 1 ax 1 x a b2- Trường hợp thứ hai Khi a 0. Nêu 1 ax 0 thì bđt 2 hiển nhiên đúng. a Còn nêu 1 ax 0 thì ta chọn một số nguyên dương n sao cho- 1. n Do phần a của định lý ta có _a 1 x n 1 - a x n 1 a 1 x n -- 1 a x 4 1 n 1 x n Bất đẳng thức 4 đúng vì 1 1 - - x2 nâng lên lũy thừa n cả hai vê bđt 4 được n a a 1 a 1 _ 1 x 11 x I 1 n x 1 ax I n n Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 0. Trường hợp b .

• Trung học phổ thông
• Các bất đẳng thức
• Lũy thừa mũ hữu tỷ
• Mũ vô tỷ
• Bài tập lũy thừa
• Ôn tập Toán
• Bài tập Toán
• Bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Ôn tập bất đẳng thức
• Tài liệu bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Chứng minh bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài toán bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Các bài bất đẳng thức
• Ôn thi Toán
• 200 bài toán bất đẳng thức
• Đề thi thử THPT QG 2015 2016
• Luyện thi bất đẳng thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Bất đẳng thức Ag Mg
• Tìm hiểu bất đẳng thức Ag Mg
• Nghiên cứu bất đẳng thức Ag Mg
• Cách sử dụng bất đẳng thức Ag Mg
• Hướng dẫn bất đẳng thức Ag Mg
• Sáng kiến kinh nghiệm Toán học
• Cách sử dụng bất đẳng thức vectơ
• Toán chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải toán bất đẳng thức
• Thực trạng giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp dạy Toán học
• Sổ tay đại số cấp III
• Bất đẳng thức Bunhiacôpsski
• Bất đẳng thức Trêbusep
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng