tailieunhanh - Giáo trình Toán học trong hoạt động Thư viện - Thông tin (Giáo trình dành cho sinh viên Đại học và Cao đẳng ngành thư viện - thông tin và quản trị thông tin): Phần 2 - PGS.TS. Đoàn Phan Tân (ĐH Văn hóa Hà Nội)

  Giáo trình Toán học trong hoạt động Thư viện - Thông tin (Giáo trình dành cho sinh viên Đại học và Cao đẳng ngành thư viện - thông tin và quản trị thông tin): Phần 2 gồm nội dung chương 3 và chương 4, cung cấp cho người học các kiến thức về đại số boole và các mạch tổ hợp, thống kê toán học. Cuối mỗi chương có một số bài tập chọn lọc, kèm hướng dẫn giải chi tiết, giúp sinh viên củng cố thêm lí thuyết. | Chương 3 ĐẠI SỐ BOOLE VÀ CÁC MẠCH Tổ HỢP Các nội dung đã trình bày ở chương 2 cho ta thây có sự tương đồng về câu trúc giữa các phép toán tập hợp trên các tập hợp và các phép toán logic trên các mệnh đề. Cả hai câ u trúc đó là trường hợp riêng của một câu trúc đại số mang tính tổng quát hơn. Đó là đại sô Boole. Ý tưởng vể đại sô Boole được George Boole công bô lẩn đẩu tiên vào năm 1849 khi đưa ra lược đồ mô tả các quá trình suy luận logic của tư duy bằng công cụ của đại số. Năm 1930 E. Claude Shenon đã chi ra rằng đại sô Boole cung câ p một công cụ hiệu quả đê mô tả các mạch điện với các chuyển mạch hai trạng thái. Vì thê đại sô Boole có thê dùng để mô tả các mạch logic và các tính châ t của đại sô Boole được dùng râ t rộng rãi trong việc phân tích thiết kê và làm đơn giản hoá các mạch logic. Chương này sẽ đề cập đến những khái niệm và tính châ t cơ bản của đại sô Boole các mạch tổ họp và mạch logic của phép cộng hai sô nhị phân. . ĐẠI SỐ BOOLE . Biến nhị phân và các phép toán Boole Giả sử cho tập hợp E E a b c d e f g h 170 và hai tập con A a c e f B b c e f g Như ta đã biết nhờ ánh xạ đặc trưng ta có thê biêu diễn các tập con A và B dưới dạng thanh ghi như sau abcdeígh A 1 0 1 0 1 1 0 0 và abcdeígh B 0 1 1 0 1 1 1 0 Khi đó giao của A và B là A rv B c e í Biếu diễn dưới dạng mã nhị phân của tập A n B là AnB abcdeígh 0 0 1 0 1 1 0 0 Ta hãy xem AnB được tạo thành nhu thế nào Ta thây Trong A Trong B Trong A n B 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 - 1 1 Như vậy ứng vói bàng trên ta có thê xây dựng phép toán tích trên tập B 0 1 gọi là tích Boole mà ta ký hiệu là dâu chấm . như sau 0 0 171 0 1 Bây giờ ta xét hợp của hai tập con A và B ta có AuB a b c e í g Biểu diễn dưới dạng mã nhị phân của tập A u B là abcde ígh 1 1 1 0 1 1 1 0 Ta hãy xem AuB được tạo thành như thế nào Ta thây Trong A Trong B Trong AuB 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 Như vậy ứng với bảng trên ta có thê xây dựng phép toán tống trên tập B 0 1 Ị gọi là tổng Boole mà ta ký hiệu là dâu cộng như sau 0 0 0 0