tailieunhanh - Bài tập: Hình học không gian 11

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi Hình học, nội dung bài tập "Hình học không gian 11" dưới đây. Nội dung tài liệu gồm 5 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải giúp các bạn dễ dàng làm quen với dạng bài tập hình học không gian. . | Vie feJ STUDY Ví dụ 1 Cho hình chóp SABC có SA 1 ABC các tam giác AABC và SBC không vuông. Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác A ABC và SBC. Chứng minh rằng a AH SK BC đồng quy. b SC 1 BHK . c HK 1 SBC . Giải a Gọi E AH n BC ta có BC1 AE _ BC 1 SAE BC1 SE B1SA SE là đường cao của ESBC K e SE. Vậy ba đường thẳng AH SK BC đồng quy tại E. BH1 AC . b Ta có BH 1 SAC BH 1SC. Mặt khác K 1SC. Do đó SC 1 BHK . c Do SC 1 BHK nên HK 1SC. Mà HK 1BC . Do đó HK 1 SBC . Ví dụ 2 Cho hình chóp có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Gọi H I K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên SB SC SD. a Chứng minh rằng BC 1 SAB CD 1 SAD . b Chứng minh rằng SAC là mặtphẳng trung trực của đoạn BD. c Chứng minh rằng AH AK cùng vuông góc với SC. Từ đó suy ra ba thẳng AH AI AK cùng chứa trong một mặt phẳng. d Chứng minh rằng SAC là mặtphẳng trung trực của đoạn HK. Từ đó suy ra HK 1 AI. e Tính diện tích tứ giác AHIK biết SA AB a. S a Từ giả thiết SA 1BC. Mặt khác ta có AB 1BC vì ABCD là hình vuông. Suy ra BC 1 SAB . Chứng minh tương tự ta được CD 1 SAD . b Từ giả thiết SA 1 ABCD SA 1BD. Mặt khác ta có AC 1 BD vì ABCD là hình vuông. Do đó BD 1 SAC tại trung điểm O của BD. Vậy SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn BD. c Từ giả thiết và kết hợp với kết quả câu a ta được í AH 1 SB AH1BC ah 1 SBC AH 1 SC . Chứng minh tương tự ta được AK 1SC . Như vậy vì AH AI AK cùng vuông góc với SC nên ba đường thẳng AH AI AK cùng chứa trong một mặt phẳng qua A và vuông góc với SC . d Giả sử HK cắt AI tại E. Nhận xét rằng XSAB sAAK SH SK . Trong XSBD ta có HK IIBD và E là trung điểm của HK . SB SD Kết hợp với kết quả ở câu a suy ra HK 1 SAC tại trung điểm E của HK . Vậy SAC là mặt phẳng trung trực của đoạn HK . Từ kết quả HK 1 SAC suy ra HK 1 AI. e Ta có SAHIK 1 . 1 11 11 OỈ 6 Trong aSAC vuông tại A ta được -T - 7 T AI AI2 SA2 AC2 a2 2a2 3 Trong aSBD ta được 1 HK là đường trung bình HK a 2 SB SD 2 2 1 aựó aJ2 a2y 3 Vậy SAHIK - . . . 23 2 6 Ví dụ 3 Cho