tailieunhanh - ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2010 MÔN TOÁN - VÒNG 1

Câu I 1) Giải hệ phương trình 2. 3 8 12 23 2 2 2 2 x y x y xy 2) Giải phương trình 2x 1 3 4x2 2x 1 3 8x3 1. Câu II 1) Tìm tất cả các số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức 1 x2 1 y2 4xy 2 x y 1 xy 25. 2) Với mỗi số thực a, ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là [a]. Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có | Lê Trung Kiên THPTNguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH HE THPT CHUYÊN NĂM 2010 MÔN THI TOÁN Vòng 1 Thời gian làm bài 120 phút Không kể thời gian phát đề Câu I 1 Giải hệ phương trình 3x2 8 y2 12 xy - 23 x2 y2 2. 2 Giải phương trình V2x 1 3 4x2 - 2x 1 - 3 48x3 1. Câu II 1 Tìm tất cả các số nguyên không âm x y thoả mãn đẳng thức 1 x2 1 y2 4xy 2 x y 1 xy - 25. 2 Với mỗi số thực a ta gọi phần nguyên của số a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là a . Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta luôn có. r - - . n2 n 1 n n 1 -n 3 7 Câu III Cho đường tròn O với đường kính AB 2R. Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn O tại A ta lấy điểm C sao cho góc ACB - 300. Gọi H là giao điểm thứ hai của đường thẳng BC với đường tròn O . 1 Tính độ dài đường thẳng AC BC và khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R. 2 Với mỗi điểm M trên đoạn thẳng AC đường thẳng BM cắt đường tròn O tại điểm N khác B . Chứng minh rằng bốn điểm C M N H nằm trên cùng một đường tròn và tâm đường tròn đó luôn chạy trên một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên đoạn thẳng AC. Câu IV tT . 1 1 Ấ 1 1 9 . 1 1 1 7 9 1 . . 19 Với a b là các số thực thoả mãn đẳng thức 1 a 1 b hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P 1 a4 4 1 b4 . Cán bộ coi thi không giải thich gì thêm. Tài Liệu Ôn Thi Vào 10 https site .