tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Toán 2013 - Phần 2

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2013 phần 2 để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề. Chúc các em thi tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới. | ĐÈ 31 I. Đề bài Câu I. 4điếm Tính giá trị các biếu thức A ĩ-1 ĩ ỹ 1 ĩ a 1 142 342 242 1 ĩ Wã 344 . 25 24 24 25 B ỵ2 -45 6 9 W5 3 2 V5 CâuII 4điếm Giải các phương trình sau. a x3 2x2 - x -2 0 b yl x 2 44x 2 ặ x 7 6yỊ x 2 6 CâuIII 6điếm 1 Cho 2 số x y thoả mãn đẳng thức 8x2 y2 4 4 Xác định x y đế tích xy đạt giá trị nhỏ nhất . 2 Tìm 4 số nguyên dương x y z t thoả mãn. 1111 2 2 1 x2 y2 z2 t2 3 Chứng minh bất đẳng thức a b rv a bỹ p. --y ab với a b 0 Câu IV 5đ Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Trên cung nhỏ BC lấy điếm K . AK cắt BC tại D a Chứng minh AO là tia phân giác của góc BAC . b Chứng minh AB2 c Tìm vị trí điếm K trên cung nhỏ BC sao cho độ dài AK là lớn nhất . d Cho góc BAC 300 . Tính độ dài AB theo R. Câu V 1đ Cho tam giác ABC tìm điếm M bên trong tam giác sao cho diện tích các tam giác BAM ACM BCM bằng nhau . Hết Sê Gi30 dôc vp po t1o kian giang Ò thi chân hâc sinh giái líp 9 THCS n m hâc 2011-2012 M n To n Thêi gian l Jm bpi 150 phót kh ng kÓ thêi gian giao ừ Câu 1 4đ Giải các hệ phương trình sau a ự x y y 2 x y 5 r __1 Ỵ y 2 x y x - y 1 b x - 1 jỹ y - 1 4x 2 ỹv 1 ---- xjy -1 yy x -1 xy Câu 2 3đ Giả sử x y z là những số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện x y z 1. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x y z P xv1 jh 7T1 Câu 3 3đ Cho a b c 0 và thỏa mãn điều kiện 1 1 1 n 2 1 a 1 b 1 c Chứng minh rằng abc 1 8 Câu 4 4 đ Cho đường tròn tâm O hai tiếp tuyến MA và MB A B là tiếp điểm C là một điểm trên đường tròn tâm M bán kính MA và nằm trong đường tròn O . Các tia AC và BC cắt đường tròn O lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng PQ là đường kính của đường tròn O . Câu 5 4đ Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn O và d là tiếp tuyến của O tại C. Gọi AH BI là các đường cao của tam giác. a Chứng minh HI d. b Gọi MN và EF lần lượt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đường thẳng d. chứng minh rằng MN EF Câu 6 2đ Chứng minh rằng tích của một số chính phương và một số đứng trước nó chia hết cho .