tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 9 Toán 2013 - Phần 1

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm 2013 phần 1 mời các phụ huynh hãy tham khảo để giúp con em mình củng cố kiến thức đã học cũng như cách giải các bài tập nhanh nhất và chính xác đề áp dụng vào kì thi tới tốt hơn. | ĐỀ SỐ 1 Thời gian 150 phút Câu I. 4 điểm . Giải phương trình -6X 9 VX2 10X 25 8 2y . Xĩĩ Câu II. 4 điểm 1. Cho biểu thức . X 2 X 3 X 2 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A. 2. Cho a 0 b 0 c 0 Chứng minh bất đẳng thức a b c 11 1 1 I 9 V a b c Câu III. 4 5 điểm 1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình. Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 2 và số đó lớn hơn tổng các bình phương các chữ số của nó là 1. 2. Cho phương trình x2 - m 1 x 2m-3 0 1 Chứng minh rằng phương trình trên luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. Tìm giá trị của m để phương trình 1 có nghiệm bằng 3. Câu IV 4 điểm Cho hình thang cân ABCD AB CD AB CD . Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. Góc ACD 600 gọi E F M lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng IA ID BC. 1. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp được trong một đường tròn. 2. Chứng minh tam giác MEF là tam giác đều. Câu V. 3 5 điểm Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có các mặt là tam giác đều. Gọi O là trung điểm của đường cao SH của hình chóp. Chứng minh rằng góc AOB BOC COA 900 ĐẺ SÓ 10 CÂU I Rút gọn biểu thức A ạ V5- 3 - V29 - 12V5 D_ x8 3x4 4 B 4 . 2 . 9 x x 2 CÂU II Giải phương trình 1 x 4 4 x 10 4 32 2 x2 y x 2004 2004 CÂU III Giải bất phương trình x-1 x-2 0 CâU IV Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Dựng ra phía ngoài 2 tam giác vuông cân đỉnh A là ABD và ACE . Gọi M N P lần lượt là trung điểm của BC BD CE . a Chứng minh BE CD và BE với CD b Chứng minh tam giác MNP vuông cân CÂU V 1 Cho a 1 b 3 c- 5 và 5a- 3b -4 c 46 . Xác định a b c 7 2 4 6 2 Cho tỉ lệ thức a c. Chứng minh 2a 3ab T5b2 2c2 5d2 b d 2b2 3ab 2d2 3cd Với điều kiện mẫu thức xác định. CÂU VI Tính S 42 4242 424242 . .