tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi lớp 8 Toán 2013 - Phần 2

Mời các bạn và quý thầy cô hãy tham khảo đề thi hopc5 sinh giỏi môn Toán lớp 8 năm 2013 phần 2 giúp các em củng cố kiến thức của mình và thầy cô có thêm kinh nghiệm trong việc ra đề thi. Chúc các em thành công! | Câu 1 Phân tích thành nhân tử a a8 a4 1 b a10 a5 1 Câu 2 a Cho a b c 0 Tính giá trị của biểu thức 12 2 2 2 2 12 2 12 2 b c a c a b a b c b Cho biểu thức M 2x 3 x2 2x 15 Rút gọn M Tìm x e Z để M đạt giá trị nguyên. Câu 3 a Cho abc 1 và a3 36 CMR b2 c2 ab bc ca b CMR a2 b2 1 ab a b Câu 4 a Tìm giá trị nhỏ nhất của A 2x2 2xy y2 - 2x 2y 1 b Cho a b c 1 Tìm giá trị nhỏ nhất P a3 b3 c3 a2 b c b2 c a c2 a b Câu 5 a Tìm x y x e Z biết x2 2y2 z2 - 2xy - 2y 2z 2 0 b Tìm nghiệm nguyên của PT 6x 15y 10z 3 Câu 6 Cho VABC. H là trực tâm đường thẳng vuông góc với AB tại B với AC tại C cắt nhau tại CMR Tứ giác BDCH là hình bình hành b Nhận xét mối quan hệ giữa góc .Pva của tứ giác ABDC. ĐỀ 2 Câu 1 a. Rút gọn biểu thức A 2 1 22 1 24 1 . 2256 1 1 b. Nếu x2 y2 z2 Chứng minh rằng 5x - 3y 4z 5x -3y -4z 3x -5y 2 x y z - 0 a b c Câu 2 a. Cho 1 và - b - 2 2 x y z Tính giá trị của biểu thức A y 2 í- 0 a b c b. Tính B abbc ca 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b Câu 3 Tìm x biết 1 x 10 x 19 3 1 2006 1997 1988 Câu 4 Cho hình vuông ABCD M e đương chéo AC. Gọi E F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AD CD. Chứng minh rằng a. BM 1 EF b. Các đường thẳng BM EF CE đồng quy. Câu 5 Cho a b c là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của P a b c 1 -1 . ab ĐÁP ÁN Câu 1 a. 1 25 điểm Ta có A 2-1 2 1 22 1 . 1 22-1 22 1 2256 1 24-1 24 1 . 2256 1 2256 2 -1 1 2512 b . 1 điểm Ta có 5x - 3y 4z 5x -3y -4z 5x - 3y 2 -16z2 25x2 -30xy 9y2 -16 z2 Vì x2 y2 z2 25x2 -30xy 9y2 -16 x2 -y2 3x -5y 2 Câu 2 . 1 25 điểm a. Từ 1 bcx acy abz 0 z- x - x2 y2 . z2 J ab ac bc I xx y2 z2 J abz y acy y bcx I Từ 2 yA- y 2l y y I 0 y- Ạ- yA_ 4 - 2l------------------------I a b c xy xz yzJ a b c xyz J 4 b. . 1 25 điểm Từ a b c 0 a b - c a2 b2 -c2 - 2ab rpi J 1 2 I 2 2 1 2 I 2 1 2 Tương tự b c - a - 2bc c a -b -2ac ab bc ca 3 B . _ - 2ab - 2bc - 2ca 2 Câu 3 . 1 25 điểm 1 x-2007 . x - 2007 . x - 2007 y y- zjy- 0 2006 1997 1988 x 2007 A Câu 4 a. 1 25 điểm Gọi K là giao điểm CB với EM H là giao điểm của EF và BM A EMB ABKM gcg