tailieunhanh - Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải quyết một bài toán đặt ra khi tìm hiểu sâu về định lý Frobenius

Luận văn Thạc sĩ Toán học: Giải quyết một bài toán đặt ra khi tìm hiểu sâu về định lý Frobenius tập trung tìm hiểu định nghĩa của đại số không giao hoán và chứng minh một số kết quả cơ bản của đại số không giao hoán để làm cơ sở chứng minh định lý Wedderburn - Artin và các hệ quả của nó cùng một số nội dung khác. | m 1 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 1 TRƯỜNG đẠi học sư phạm TP. Hồ chí minh Nguyên Việt Mười GIẢI QUYẾT MỘT BÀI TOÁN ĐẶT RA KHI TÌM HIỂU sâu về định lý FROBENIUS Chuyên ngành Đại số và lý thuyết số Mã số 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC sĩ toán học NGƯỜI HƯỚNG DẪNKHOA HỌC pgs. ts. bùi tường trí Thành phố Hồ Chí Minh - 2008 LỜI CẢM ƠN Lời nói đầu tiên tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến Ban giám hiệu Ban lãnh đạo Phòng KHCN Sau đại học và Ban lãnh đạo khoa Toán - Tin học của Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hổ Chí Minh đã tạo mọi điều kiện cho học viên cao học đại số khóa 16 hoàn thành tốt nhiệm vụ học tập của mình. Xin chân thành cám ơn các thầy PGS. TS. Bùi Tường Trí PGS. TS. Mỵ Vinh Quang TS. Trần Huyên TS. Bùi Xuân Hải . ở khoa Toán - Tin học của hai trường Đại học Sư phạm và Đại học Khoa học Tự nhiên Thành phố Hổ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và giúp đỡ chúng tôi trong suốt quá trình học tập. Đặc biệt xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy . Bùi T ờng Trí người đã ra đề tài và trực tiếp hướng dẫn để tôi hoàn thành tốt luận vãn này. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Năm 1843 khi nghiên cứu để tìm cách nhân những bộ ba số a b c thuộc R3 Sir William Rowan Hamilton đã tình cờ phát hiện ra quaternions. Sau này quaternions được biết đến như là một ví dụ chuẩn về vành chia thật sự . Thậm chí nó còn được chứng minh là vành chia vô hạn Joseph Henry Maclagan Wedderburn chứng minh vào năm 1905 . Dựa trên nền tảng của quaternions năm 1877 Frobenius đã xác định đại số đại số có phép chia trên trường số thực R và đưa đến định lý nổi tiếng - Định lý Frobenius. Khi nghiên cứu về định lý Frobenius chúng ta thấy rõ trường số phức C là trường mở rộng bậc 2 của trường số thực R thể quaternions H là mở rộng của trường số phức C và nó có số chiều trên C là 2 số chiều trên R là 4. Tuy nhiên trong quyển Lý thuyết các vành không giao hoán Noncommutative rings của I. N. Herstein khi muốn làm sáng tỏ định lý của Wedderburn-Artin về cấu trúc các vành Artin nửa đơn trong bổ đề .