tailieunhanh - Ebook Toán nâng cao cho học sinh - Hình học 10: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Toán nâng cao cho học sinh - Hình học 10" giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Hệ thức lượng trong các hình, phép quay, phép tịnh tiến, phép đối xứng, phép vị tự. nội dung chi tiết. | Chương III HỆ THỨC LƯỢNG TRONG CÁC HÌNH 1. TÓM TẮT LÍ THUYẾT A. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Định lí ỉ Trong một tam giác ABC ta có . A O . BC AB2 AC 2AM2 2 Ở đây M là trung điểm của cạnh BC Hệ quả Cho đoạn thẳng BC a cố định. Quĩ tích những điểm A thoả mãn điều kiên AB2 AC2 k2 . a-y ĩ 1S x với điếu kiện k - là đường tròn tâm là trung điếm M của BC và bán kính R V2k2 a2 2 Định lí 2 Trong mọi tam giác ABC ta có AC2 - AB2 2 Trong đó H là chân đường cao kẻ từ A còn M là trung điểm của BC. Hệ quả Cho đoạn thẳng BC a cố định. Quĩ tích những điểm A thoả mãn điểu kiện AC2 - AB2 k với k là hằng số cho trước là đường thẳng vuông góc với BC tại điểm H trong đó 179 k A r . o đây M là trung diem của BC. và BC a. 2BC inh li 3 Cho đoạn thắng BC a cố định. Quĩ tích nhưng điểm M ihoả mãn điều kiện k trong đó k là hằng số dương khác 1 MC cho trước là đường tròn đường kính HK ở đây H và K là các điểm _ . .HB KB chia trong và ngoài đoạn BC theo tỷ sô k tức là - k . HC KC Đường tròn này gọi là đường tròn Apolonint. B. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN. Định lí 1 1. Giả sử AB và CD là hai dây của đường tròn cắt nhau tại điểm M trong đường tròn. Khi đó ta có 2. Đảo lại giả sử thì bốn điểm A B c D nằm trên một đường tròn. CTní ỷ - Định li 1 vẫn còn dúng nếu như hai dây ẠB CD cắt nhau tại điểm M ngoài dường tròn. 180 - Đôi khi dinh lí trẽn còn dược viết dưới dan sau Đinh lí 2 1. Cho M là một điểm ớ ngoài đường tròn. Giả sử MAB là cát tuyến còn MT là tiếp tuyến với đường tròn ấy. Khi đó ta có hệ thức sau MA. MB - MT2. 2. Đảo lại nếu ta có MT2 trong đó M A B thẳng hàng và T ờ ngoài đường thẳng nối M A B thì MT là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABT. Phương tích của một điểm M đối với một đường tròn cho trước. Cho đường tròn tâm o bán kính R M là một điểm cho trước trên mặt phẳng chứa đường tròn. Phương tích của điểm M đối với đường tròn o và sẽ kí hiệu là được định nghĩa là đại lượng sau đây m o d2 - R2 ở đây d OM. Từ định nghĩa