tailieunhanh - Ebook Toán bồi dưỡng và nâng cao Đại số 10 (tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu kiến thức cơ bản và phương pháp giải các dạng bài tập cơ bản về: Bất đẳng thức và bất phương trình, thống kê, góc lượng giác và công thức lượng giác. . | 9. Hệ phương trình có số nghiệm là 2y X 5y A. 3 B. 2 c. 4 10. Hệ phương trình Í2x2 - y2 1 có sô nghiệm là 1 xy X2 2 A. 2 B. 3 c. 4 D. 5. Đáp án 1. D 4. c. 7. A 2. c 5. D 8. D 3. c 6. D 9. D 10. A Chưởng IV. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ CHỨNG MiNH BẤT ĐẲNG THỨC I KIÊN THỨC Cơ BÀN 1. Khái niệm Các mệnh đề dạng a b hoặc a b được gọi là bất đẳng thức. 2. Bất dắng thức hệ quả và bất dẳng thức tương đương Nếu mệnh đẽ a b c d đúng thi ta nói bất đẳng thức c d bất đắng thức hệ quá của bất đẳng thức a b và cũng viết b c d. Nếu bất đắng thức a b là hệ quả của bất đẳng thức c d và ngư lại thì ta nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a c d. 3. Tính chất của bất dẳng thức_ Tính chất Tên gọi Điều kiện Nội dung a b a c b c Cộng hai vế của bâ đẳng thức với một sô 100 c 0 a b ac bc Nhân hai vê của bất đảng thức với một sô c 0 a b ac bc a bvãc đ a c b d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a 0 c 0 a b và c d ac bd Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều n nguyên dương a b - a2 l b2 Nâng hai vê của bất đảng thức lên một lũy thừa 0 a b a2n b2 a 0 a b ựa Tb Khai cần hai vê của một bất dắng thức a b Ta Tb . Bất dắng thức Côsi Tab a- b Va b 1 0 Đắng thú ab xay ra khi và chi có a b. Hệ quá 1 a 2 Va 0 a Hệ quá 2 Nếu X y cùng dương và tông không đổi thì tích xy lớn nhất khi và chi khi X y. Hệ quá 3 Nếu X y cùng dương và tích không đổi thì tông X y nho nhất khi và chỉ khi X y. . Bất dắng thức chứa giả trị tuyệt dối ịa - b a b a b BÀI TẬP íài 1. Chứng minh các bất đảng thức a Va b. X y e -i ax byl Ta2 b2 . ựx2 y2 1 Bất dẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki . . I a b a2 b2 b Va be x - - 2 l 2 J 2 c Va b e 3 a 1 b 1 thì a b ịl ab 3 d Va b c d e ự a c 2 b d 2 Ta2 b2 . Tc2 d2 4 e Va b c c .i a2 b2 c2 ab bc ca 5 f Va b c d e 6 a2 b2 c2 d2 e2 a b c d e 6 101 Giải a Ta có 1 ax byị2 Ị a2 y2 a X 2abxy b y a X fca y b X b y a2y2 - 2abxy b2x2 0 ay - bx 2 0 Bât đầng thức này luôn đúng Va b X y G R. 1. _ a 2ab b2 a2 b2 b Ta có 2 ----------- 4 2 a2 -