tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Đại số và Giải tích 11" giới thiệu tới người đọc các nội dung: Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn, đạo hàm. nội dung chi tiết. | CHƯƠNG III. DÂY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN __ 1 PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC I. KIẾN THỨC CẨN NHỚ Việc sử dụng phương pháp quy nạp toán học để chứng minh f n có tính chất K với n N ta thực hiện theo các bước sau Bước l Bước cơ sờ Chứng tỏ với n 1 thì f I thoả mãn tính chất K. Bước 2 Bước quy nạp Giả sử số hạng f k thoả mãn tính chất K. Ta đi chứng minh số hạng f k 1 cũng thoả mãn tính chất K. Bước 3 Kết luận. II. BÀI TẬP Tự LUẬN Bài 1 Chứng minh rầng với n e N la có các đẳng thức a. 2 5 8 . 3n - 1 - 3 . 2 . 111 1 _ 2 -1 2 4 8 2n 2n c. P - n n l 2n l 6 Bài 2 Chứng minh ràng với n G N ta có a. n 3n2 5n chia hết cho 3. b. 4 15n-l chia hết cho 9. c. if lln chia hết cho 6. Bàj 3 Chứng minh rằng với mọi n 6 N ta có a. 13 - 1 chia hết cho 6. b. 3II 15n chia hết cho 9. Bài 4 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 ta có các bất đẳng thức a. 3n 3n 1. b. 2n l 2n 3. 83 2 DAY SO I. KIẾN THỨC CẦN NHÓ 1. ĐỊNH NGHĨA Định nghĩa 1 Một hàm sô u xác định trên tập hợp N các số nguyên dưimg dược gọi là một dãy sô vô hạn hay còn gọi tắt là dãy số . Kí hiệu un hay ở dạng khai triển là U . 2. CÁCH CHO MỘT DÃY SỐ Một dãy số thường được xác dịnh bằng một trong các cách Cách ỉ Dãy số xác định bời một công thức cho sớ hạng tổng quát u . Cách 2 Dãy số xác dinh bởi một công thức truy hồi hay còn nó cho dãy sỏ băng quy nạp tức là Trước tiên cho số hạng đầu hoặc vài số hạng dầu . Cho công thức biểu thị sô hạng thứ n qua số hạng hay vài sỏ hạng đứng trước nó. Cách 3 Dãy số xác đinh bài một mệnh dê mô tả các sô hạng liên tiếp của nó. 3. DÃY SỐ TĂNG DÃY SỐ GIẢM Định nghĩa 2 a. Dãy sô un dược gọi là dãy sô tăng nếu Vn N . un un l. b. Dãy sô u dược gọi là dãy sô giảm nếu Vn 6 N . un un l. Vậy ta thấy Với dãy sô un tăng ta có Uj u2 u . un . Với dãy sõ un tăng ta có U u2 u . un . 4. DÂY SỐ BỊ CHẶN Định nghĩa 3 a. Dãy sô li dược gọi là bị chặn trên nếu 3M e R un M Vn e N . b. Dãy số u dược gọi là bị chận dưới nêu 3m 6 R u m Vn 6 N . c. Dãy sô u dược gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn .