tailieunhanh - Ebook Phân loại và phương pháp giải các bài tập Toán 11 (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phân loại và phương pháp giải các bài tập Toán 11 (Tập 1)", phần 2 giới thiệu kiến thức, phân loại và phương pháp giải bài tập căn bản về: Dãy số cấp số cộng và cấp số nhân, giới hạn, đạo hàm. . | Chương III DAY SỐ CAP số cộng và cáp số nhân 1. PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC A. KIÊN THỨC Cơ BÁN . Dể chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n e N bằng phương pháp qui nạp toán học ta tiến hành hai bước Bước ỉ Kiểm ưa rằng mệnh đê dùng với 7 1. Bước 2 Gia thiết mệnh đề đủng với một so tự nhiên bat kì n k I già thiết qui nạp và chừng minh rang nó cũng đúng với n k I. 2. Dể chứng minh một mệnh đề là đúng với mọi n p p e N p ỉ bằng phương pháp qui nạp toán học ta tiến hành hai bước Bước I Kiếm tra rang mệnh đề đúng với n p. Bước 2 Giá thiết mệnh đe đủng với một so tự nhiên hat kì n - k . giả thiết qui nạp và chứng minh rang no cùng đúng với n - k I. B. CÁC DẠNG TOÁN. Dang 1 Chứng minh đẳng thức. Thí dụ Chứng minh rằng với mội n G N ta có đắng thức 2 22 . n n n- - x2n l 1 6 Giải B F. I . . - . 2_ 10 0 2 1 Với n I ta có công thức đúng vì I --y------------. 6 __ . . 12 - 2 . I 2 _ k k 1 2k 1 _ Giả sứ I đúng với n k ta có 1 2 . k ---y - 2 6 Ta phải chứng 1 đúng với n k 1. Thật vậy 2 l2 22 . k2 k l 2 k k l 2k l k l 2 k IX2k2 7k 6 _ k IXk 2X2k 3 _ k l k l l 2 k l l 6 6 6 160 I đúng với n k I. Vậy I đúng với mọi n E N . Dạng 2 Chứng minh bất đẳng thức. Thí dụ Chứng minh rằng vơi n e N n 3 ta có 2 2n 1. Giải Với n 3 23 8 7 1. Già sử BĐT đúng với n k k 3 la có 2k 2k I Ta phải chứng BĐT đúng với n k I. Thật vậy 2k 1 2 2k 1 4k 2 2k 3 2 k I I BĐT đúng với n k I. Vậy BĐT đúng với mọi n Dạng 3 Chứng minh một tính chất. Thí dụ Chứng minh rằng với mọi n N n3 lln chia hết cho 6. Giòi Với n I. ta có 13 12 chia hết cho 6. Giã sử tính chất trên đúng với n k. ta có k3 11 k chia hết cho 6. Ta phài chứng tính chất đúng với n k I. Thật vậy k 1 3 I l k 1 k3 I Ik I2k 3k k 1 Vì k 11 k 12k chia hết cho 6 và k k 1 là số chẵn nên 3k k I chia hết cho 6 k3 11 k 12k 3k k I chia hết cho 6 hay tính chất dúng với n k I. Vậy tính chất trẽn đúng với mọi n e N . c - BÀI TẬP Bài 1 Chứng minh răng với mọi n G N ta có đẳng thức a l3 23 33 . n3 b 1 -2 3 -4 . .-2n 2n 1 n I I2 .2 . 3- . . n2 n