tailieunhanh - Ebook Phân loại và phương pháp giải các dạng bài tập Toán 10 (Chương trình nâng cao - Tập 1): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc các dạng bài tập Toán và phương pháp giải bài tập về: BẤT Đẳng thức - Bất phương trình, thống kê, góc lượng giác và công thức lượng giác. nội dung chi tiết. | Chương IV BAT ĐẢNG THÚC - BẤT PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT ĐÃNG THÚC A. KI EN THỨC cơ BẢN 1 Dịnh nghĩa A B A-B 0 A B A -B 0. 2 Tính chết A B B c A c A Bt A C B C A B Ce A-C B. A B jc D A C B D. A B A c B .c nếu c 0 A B ơAC riếu c 0. J 0 A B o C D 0 A B An Bn n e N 0 A B o à n e N n 1 . 3 Một sổ phương pháp chứng minh bất đẳng thức A B 1 Chứng minh A - B 0 hoặc dùng các phép biến đổi tương đương để chứng minh A B tương đương với 1 bất đẳng thức đúng. 2 Xuất phát từ 1 bất đẳng thức đúng. 3 Biến đổi 1 vế của bất đẳng thức. 4 Sừ dụng tinh chắt A B B c A c tinh chắt bắc cầu . 5 Phản chửng. B. CÁC DẠNG TOÁN. Danq Ị Chửng minh bất đẳng thức bằng cách chứng minh A - B 0 hoặc dùng các phép biến đổi tưong đưomg. Bài 1 Chứng minh các bất đẳng thức a a3 b3 a2b ab2 với mọi a 0 b 0. a3 4 b3 a b a2 b2 _ - b . với a b 0. 2 2 2 Giải a Cách 1 141 Xét hiệu a3 b3 - a2b ab2 a3 - a2b - ab2 - b3 a2 a - b - b2 a - b a - b a2 - b2 a - b 2 a b . Ta có a - b 2 0 với mọi và do a 0 b 0 nên a b 0. Từ đó a - b 2 a b 0 vời a 0 b 0. Dâu xày ra khi a b. Vậy a3 b3 a2b ab2 với mọi a 0 b 0. Dẩu xảy ra khi a b Cách 2 Biến đổi tương đương a3 b3 a2b ab2 a3 - a2b - ab2 - b3 0 x a2 a - b - b2 a - b 0 a - b a2 - b2 0 a - b 2 a b 0. Bất đẳng thức cuối cũng là 1 bất đẳng thức đúng chứng minh như trên vi vậy ta có bất đẳng thức cần chứng minh. b Xét hiệu a3 b3 a b a2 b2 _ a b a2 -ab b2 a b a2 b2 2 2 2 2 2 2 a bf _2 . . 2 a2 b2 ì a b a2 -2ab b2 a 4 b . 2 - - a -ab b----- ---- - . a -b 0 2 2 J 2 2 4 Vì a b 0 và a-b 2 0 . . . a3 b3 a b a2 b2 . n Vậy - . - với a b 0. 2 2 2 Dấu xảy ra khỉ a -b hoặc a b. Chú ý - Khi chứng minh bất đẳng thức dạng A B ta nên chỉ ra trường hợp dẩu đẳng thức dẩu xảy ra. - Thực Chat 2 cách làm trên chỉ là một nên ta cũng có thể sử dụng biến đổi tương đương để chứng minh bất đẳng thức ỏ câu b. Bãi 2 Cho abc 1 và a3 36 chứng minh rằng b2 c2 ab bc ca. 3 Giải Xét hiệu b2 c2 - ab bc ca 7- b2 c2 - ab - ca 2bc 3 Ị 4 4 - 3bc 12 a 7-b-c 2 2 a2 -36bc 12 za ý a3-36abc 12 J 12a a 7 -b-c 12 2