tailieunhanh - Ebook Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 (Chương trình nâng cao - Tái bản lần hai): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Hướng dẫn giải bài tập Hình học 11 (Chương trình nâng cao)", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức về vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian. Mời các bạn tham khảo. | CHƯƠNG III. VECTƯ TRONG KHÔNG GIAN QDAN HỆ VOÔNG GÓC 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN sự ĐồNG PHANG CỦA CÁC VECTƠ I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Vectơ trong không gian Vectơ các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn giông như vectơ và các phép toán vectơ trong mật phảng chúng cũng có các tính chất như vectơ trong mặt phẳng hình học 10 2. Sự dồng phăng của các vectơ điều kiện để ba vectơ đồng phẳng - Ba vectư gọi là đồng phàng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phăng. - Cho hai vectơ không cùng phương a và b . Khi đó ba vectơ a b c được gọi là đồng phẳng khi và chỉ khi có các sô m n sao cho c m a n b . Ngoài ra các số m n là duy nhất. - Cho 4 điểm phân biệt A B c D. Điều kiện cần và đủ để A B c D đồng phăng nằm trên một mặt phăng là có các số m n sao cho AB in AC n AD Ngoài ra các số m n là duy nhất. - Nếu a b c là ba vectơ không đồng phăng thì với vectơ d bất kỳ ta đều tìm được các sô m n p sao cho d ma nb pc ngoài ra các số m n p là duy nhất. II. BÀJ TẬP CĂN BÀN - - Bài 1. Ba vectơ a b c có đồng phảng không nếu một trong hai điều sau đâ y xảy ra íi Có một vectơ trong ba vectơ đó bằng 0 b Có hai vectơ trong ba vectơ đó cùng phương. Trả lời A Nếu trong ba vectơ a b c có một vectơ băng 0 chẳng hạn a 0 thiì ba vectơ a b c đồng phăng vì đảng thức sau luôn đúng 87 1. a 0. b 0. c 0 t r- bj Nếu trong ba vectơ a b c có hai vectơ cùng phương chẳng hạn b và c cùng phương thì b k. c ta xét với c 0 vì nếu c 0 thì theo câu a ba vectơ a b c đồng phẳng . ỳ Khi đó a b c là ba vectơ đồng phăng vì đẳng thức sau luôn đúng l. b - kc 0 Lưu ý Ta có thể trả lời băng cách dựng các điểm và chứng minh các điểm đồng phảng từ đó suy ra kết quả câu trả lời. Bài 2. Cho hình chóp a Chứng núnh răng nếu ABCD là hình bình hành thì SB SD SA sc . Điều ngược lại có đúng không b Gọi o là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi SA SB SC SD 4 so a Ta có SA sc SB SD SA - SB SD - sc BA CD Vậy với hình chóp thì ABCD là hình bình hành