tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn: Toán - Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội (Năm học 2012-2013)

Mời các bạn xem đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn " Toán - Trường THPT chuyên Đại học Sư phạm Hà Nội" năm học 2012-2013 để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. Đây là tài liệu rất bổ ích cho các em học sinh lớp 9 ôn thi vào các trường chuyên. | https. ietrunRkienmath https . sites ROQRỈe. com site ỉetrunRkienmath TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC sư PHẠM HÀ NỘI NÀM HỌC 2012- 2013 Thời gian làm bài 150 phút VÒNG 1 Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên Câu 1 2 điểm . Cho biểu thức K la h ỉơ-b a-b a2 b2 yỉcP-b2 -a b la2-b2 với a b 1. a Rút gọn p. b Biêt a - h 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của p. Câu 2 2 điểm . Trên quãng đường A8 dài 210 km tại cùng một thời điêm một xe máy khới hành từ A đi về B và một ô tô khởi hành từ B đi về A. Sau khi gặp nhau xc máy đi tiếp 4 giờ nữa thì đến 8 và ô tô đi tiếp 2 giờ 15 phút nừa thì đến A. Biết rằng xc máy và ô tô không thay đôi vận tốc trên suốt chặng đường. Tính vận tốc của xc máy và cùa ô tỏ. Câu 3 2 điểm . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy. cho parabol P y -X2 và đường thẳng d . y mx m - 2 m là tham số . a Chứng minh rằng khi m thay đồi đ luôn cất P tại hai điêm phân biệt có hoành độ X x2. b Tìm m de x -x21 20 . Câu 4 3 điêm . Cho tam giác ABC. Đường tròn à có tâm o và tiếp xúc với các đoạn thăng AB AC tương ứng tại K L. Tiếp tuyển cỉ cùa đường tròn óy tại điểm E thuộc cung nhỏ KL cắt các đường thẳng ALj AK tương ứng tại M N. Đường thẳng KL cắt OM tại P và cắt ON tại Q. a Chứng minh MON-9ŨP Ị-BAC . b Chứng minh ràng các đường thẳng MQ NP và OE cùng đi qua một điẻm. c Chứng minh EM EN. Câu 5 1 điếm . Cho các số thực dương X y thỏa mãn điều kiện ựxỹ x-ỳ x y Tìm giá trị nhỏ nhất cúa bicu thức p x y. VONG 2 Dùng cho thí sinh thì vào Câu 1 1 5 điểm . Giài phương trình ựx2 4-2x 2 x2 2x l 2x2 4x 4 0. Câu 2 2 điếm a Cho các số thực a b c đồi một phân biột và thỏa mãn a2 Z c ó2 c a 2012. Tính giá trị cùa biêu thức M c2 a b . b Cho năm số nguyên dương đôi một phân biệt sao cho mồi số trong chúng không có ước số nguyên tố nào khác 2 và 3. Chứng minh rang trong năm số dó tồn tại hai số mà tích cùa chúng là một số chính phương. huyên Toán và chuyên Tin Câu 3 2 điểm . Cho n số thực X x2 x với n 3 . Kí hiệu max x x2 . x là số lớn nhất trong các số X X2 . X . Chứng minh .