tailieunhanh - Lý thuyết và bài tập ứng dụng cực trị hàm bậc ba

Hướng dẫn giải cực trị hàm bậc ba bao gồm phần lý thuyết và bài tập kèm theo đáp án giúp các bạn ôn tập kiến thức và có thêm tư liệu chuẩn bị ôn thi Đại học với kết quả tốt hơn. | CỰC TRỊ HÀM BẬC BA tắt lý thuyết 1. Hàm số y f x ax3 bx2 cx d a 0 2. Đạo hàm y f x 3ax2 2bx c 3. Điều kiện tồn tại cực trị Hàm số y f x có cực trị . y f x có cực đại và cực tiểu f x 0 có hai nghiệm phân biệt A b2 - 3ac 0. 4. Kỹ năng tính nhanh cực trị Bước1 Thực hiện phép chia f x cho f x ta có f x 1 b 1 2 r b 1 f bc 3 x f x - c 3 x 1 d I 3 9a J 31_ 3a_ 9a Tức là f x q x .f x r x Bước 2 Do f x1 0 t V x2 0 nen y1 f x1 r x1 c - - x1 d - 9 3 3a 9a y 2 f x2 r x2 c -Ậ- x2 d - y 3 3a 9a .Hệ quả Đường thẳng đi qua CĐ CT có phương trình là . .A . 2 . b . . bc. Y r x hay y - c- d- - 3 3a 9a dạng bài tập Dạng 1 Sự tồn tại và vị trí của các điểm cực trị Bài tập Bài 1 Tìm m đê hàm sô y 3 x3 mx2 m 6 x - 2m 1 có cực đại và cực tiêu Giải Hàm sô có cực đại và cực tiêu o phương trình y x 0 có hai nghiệm phân biệt o x2 2mx m 6 0 có hai nghiệm phânbiệt o A m m- - m - 6 0 o m -2 u m 3 Bài 2 Tìm m đê hàm sô y m 2 x3 3x2 mx - 5 có cực đại và cực tiêu Giải Hàm sô có cực đại và cực tiêu o phương trình y x 0 có hai nghiệm phân biệt o 3 m 2 x1 6 x m 0 có hai nghiệm phân biệt m 2 0 0 2 A -3m2 - 6m 9 0 m -2 lm 2 2m - 3 0 0-3 m 2 1 Bài 3 Tìm m đê hàm sô y 3 x3 m - 2 x2 5m 4 x m2 1 đạt cực trị tại x1 x2 thỏa mãn điều kiện x1 -1 x2 Giải yêu cầu bài toán o y x x2 2 m - 2 x 5m 4 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện x1 -1 x2 o -1 3m 9 0 o m -3 Bài 4 Tìm m đê hàm sô y 3x3 m 3 x2 4 m 3 x m2 -m đạt cực trị tại x1 x2 thỏa mãn điều kiện -1 x1 x2 Giải yêu cầu bài toán o y x x2 2 m 3 x 4 m 3 0 có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn điều kiện -1 x1 x2 A 0 ím2 2m - 3 0 0 Ị1. f -1 0 o 2m 7 0 -7 o - m -3 2 1 S 2 - 1 - m 3 Bài 5 Tìm m để hàm số y 3 x3 m2 - m 2 x2 3m2 1 x m - 5 đạt cực tiểu tại x 2. Giải Điều kiện cần Giả sử hàm số đạt cực tiểu tại x -2 suy ra f -2 0 ta có f x x2 2 m2 - m 2 x 3m2 1 suy ra - m2 4m - 3 0 m 1 m 3 Điều kiện đủ Nếu m 3 thì f x 2 x 16 f -2 12 0 xCT -2 Nếu m 1 thì f x 2x 4 f -2 0 nhưng lúc đó ta có f x x 2 2 0Vx Hàm số không có cực trị Kết luận m 3 Dạng