tailieunhanh - Ebook Giải bài tập Đại số 10: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập Đại số 10" giới thiệu tới người đọc kiến thức căn bản, phương pháp giải bài tập và bài tập làm thêm về: Bất đẳng thức, bất phương trình, thống kê, cung và góc lượng giác, công thức lượng giác. Mời các bạn tham khảo. | J V. BỐT ĐỒNG THỨC. Bấr PHƯƠNG TRÌNH 1. BẤT ĐẲNG THỨC A. KIẾN THỨC CẪN bản 1. Bất đảng thức hệ quả và bết đẳng thức tương đương Nếu mệnh đổ a b c d đúng thì ta nói bất đẳng thức c d là bất đẳng thức hệ quả của bất đẳng thức a b và cũng viết là a b c d. 2. Tính chất của bât đảng thức Tính chất Tên gọi Điổu kiện Nội dung acb oa c b c Cộng hai vế cùa bất đẳng thức với một số c 0 a b ac bc Nhân hai vế của tất đẳng thức với một số c 0 a b x ac bc a bvàc d a c b d Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều a 0 c 0 a b và c d ac bd Nhân hai bất đẳng thức củng chiếu n nguyôn dương a b a2 b2 Nâng hai vế cùa bát dẳng thức lên một luỹ thừa 0 a b a2n b2n a 0 a b o Vã Vb Khai căn hai vế của một bất dẳng thức a b o Vã Vb 3. Bất dẳng thức Cô-sỉ Trung binh nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung binh cíng của chúng. Ị a b vab Va b 0 2 Đẳng thức x ãb xảy ra khi và chỉ khi a b. Hệ quà 1 Tổng của một số dương với nghịch đào của nó lớn hơn hcặc bằng 2. 56 - OBTDẠISứlO a 2 Va 0 a Hệ cuả 2 Nếu X y cùng dương và có tổng không đổi thi tích xy lớn nhất khi vả C1Ỉ khi X y. Hệ cuà 3 Nếu X y cùng dương và có tích không đổi thì tổng X y nhỏ nhất khi vã chỉ khi X y. 4. Brítđẳng thức chứa dâu giá trị tuyệt dôi Điểu kiên Nôi dung Ixl 0. Ixl X Ixl -X a 0 Ixl a o -a X a Ixl a o X -a hoặc X a lal - Ibl la bl lal Ibl B. PHlƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Tron các khẳng định sau khẳng định nào đủng với mọi giá trị cùa X a 8 4x b 4x 8x c 8x2 4x2 d 8 X 4 X. a Sii với X 0 b Sai với X 0 c Sa khi X 0 d Đúng với mọi giá trị của X. 2. Cho ìổ X 5 số nào trong các sô sau đây là sô nhỏ nhất A B c 5-1 D XX X 5 tjidi 5 5 Với 5 ta có - 1 do đó - 1 0 còn A 0 B 0 và D 0 nên c X X nhỏ ihết. 3. Cho 1 b c là độ dài ba cạnh của một tam giác. a ctứng minh b - c 2 a2 b Ti đó suy ra a2 b2 c2 2 ab bc 4- ca . ÚỊIẰI a a b c là độ dài ba cạnh tam giác nên lb - cl a b - c 2 a2 b Tí b c a suy ra a b c a2 hay ab ac a2 1 Tíơng tự bc ba b2 2 ca cb c2 3 Cmg các vế tương ứng cùa 1 2 3 ta có 2 ab bc ca a2 b2 c2 GBTDẠISỐ10 - 57 4. Chứng minh