tailieunhanh - Đề kiểm tra giữa kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2011-2012

Mời các bạn cùng tìm hiểu Đề kiểm tra giữa kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2011-2012 với 2 đề thi, mỗi đề gồm 3 câu hỏi tự luận và đáp án chi tiết kèm theo. Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu. | ĐỀ KIÊM TRA GIỮA KÌ - KHÓA 2010 Môn học CƠ LƯỢNG TỬ - Năm học 2011 - 2012 Thời gian làm bài 60 phút Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2 ĐỀ 1 Câu 1 Tìm hàm riêng và trị riêng của các toán tử sau đây a b K i Ặ U - i hỉ---x d p với a const. Câu 2 Trạng thái của hạt được mô tả bởi hàm sóng T x A e xp i kx 2Ỉ 2 a 2 Trong đó a và k là những hằng số thực và A là hằng số chuẩn hóa A . VaVĩĩ Tính các trị trung bình x x 2 Ax 2 x 2 x 2 px p2 Ap2 Px Px 2 và nghiệm lại hệ thức bất định. Biết rằng 1 J e - ax2dx JI J e - ax2x 2dx J e - ax2xdx 0 CO co co Câu 3 a Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng có dạng TX t cp exp E t . Chứng minh rằng Mật độ xác suất và mật độ dòng xác suất của hạt ở trạng thái dừng không phụ thuộc vào thời gian. b Chứng minh rằng Mật độ dòng xác suất của hạt tự do có khối lượng m ở trạng thái T x 0 Aexp ikx -7 bằng p x trong đó p x A2exp x và A -j là hằng số chuẩn hóa. --HET--- More Documents http ĐỀ 2 Câu 1 Cho toán tử f i h-T- vơi 0 p 2 Ĩ. dtp a Chứng minh f là toán tử tuyến tính và hermitic tự liên hợp . b Tìm hàm riêng p p và trị riêng f của toán tử f thỏa mãn điều kiện V p 2 ĩ p . Câu 2 Hạt khối lượng m chuyển động trong khoảng 0 X a trong trường lực không phụ thuộc vào thời gian. Cho biết hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng y x t A s i n kx . e - 1 t với A k GO là những số dương. a Hãy xác định năng lượng E thế năng U x của hạt. b Xác định A từ điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng x t sau đó tính động năng trung bình của hạt. Câu 3 Hạt ở bên trong giếng thế năng chữ nhật một chiều thành cao vô hạn bề rộng bằng a. Hạt ở trạng thái với hàm sóng V x A ĨTX 2ĩtx 3sin-----1- 4sin--- a a . 21TX 1 l cos với A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này năng lượng E của hạt có những giá trị nào Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu --HET--- More Documents http Câu 1 a f - Ỉ h- -. dtp f ừív v - Ỉ h Ty ịl V 1 v - Ỉ h d fcp - Ỉ hdP I W f P p f . f c v -Ỉh - Ỉhc p4 v 4 v f là toán tử tuyến tính. í V z . d . f f 1 h -7 11 h -7 Ỉ