tailieunhanh - Đề kiểm tra giữa học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ học lượng tử

Đề kiểm tra giữa học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ học lượng tử bao gồm gồm 3 câu hỏi tự luận và đáp án chi tiết với nội dung xoay quanh các kiến thức đã học. đề thi để có thêm tài liệu ôn tập cho môn Kinh tế lượng thật tốt. | ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ - KHÓA 2008B Môn học CƠ HỌC LƯỢNG TỬ Thời gian làm bài 60 phút ỡ Câu 1 Chứng minh toán tử px ĩh - là toán tử tuyến tính và hermitic tự liên hợp . Câu 2 Một hạt khối lượng m chuyển động một chiều theo phương x với thế năng U x . Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng V x t Acax2f A với A là những số dương và a p Hãy xác định năng lượng E và thế năng U x của hạt. Câu 3 Hạt ở bên trong giếng thế năng một chiều thành cao vô hạn bề rộng a. Hạt ở trạng thái với hàm sóng .TOCA . ĨĨX 2ĩtx y x As i n 1 4 c o S c o s -1 a a a trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này năng lượng của hạt có thể nhận những giá trị nào Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu - -- HẾT -- - More Documents http Câu 1 px - i h- -. rx dx Px x x i fr c x x i h x x i h x Px x Px x . Px . x m c. x ihc x x . Px là toán tử tuyến tính. Px Px ftA . h i hO i ftA Px. Px là toán tử hermitic. Câu 2 x t A e -ax2e - . xt h 2 d 2 v x t T x t th ỏ a p h ư ơn g trì n h s c h r o d i n ge r i h 7 - . -j -1- U x T x t . _ . ỡ l P x t W. _i t . 0. _ Tro ng đó 7 i Ae e 2 i-yT x t . dT x t o _j t d 2 T x t _ _ 9 _j t _ _ _ _ 9 _j t J- 2Aaxe ax e 2 2Aae ax e 2 4Aa2x2e ax e 2 . dx dx2 2 aT x t 4a 2 x 2 T x t 2 a 4a 2 x 2 pp x t . 1 ị2 T-hrnT fot 7- 2 a 4a2x2pp x t u xyp x t . 2 2m . 1 ti2 _ . . 1 ti2 _ u x 77h 0 77 2 a 4a 2 x 2 T h .0 7- 2 2 2m 2 2m . mơ . mơh2 4 x2 2fi 2fix 1 u x -m .0 2x 2. Câu 3 Ta có T x As i n 1 a . A TCX 2jtx a . TCX A . TCX TCX 2jtx 4 c o s c o s A s i n 4 s i n c o s c o s . a a a a a a v x a s i . ĨTX 2nx 2ttx . nx . 4nx sin-----1- 2sin---cos----- A sin------1- sin---- a a a a a y 2 . ĨTX -sin----1- a 2 . -sin a 4ttx fa _ fa _ . . a A x A P4 x c x C4 4 x . El E4 ft2TT2 2ma2 8ft2 TT2 ma2 CJ2 IC4I2 ỉaA2 2 ỉaA2 2 Trong đó cx c4 a Điều kiện chuẩn hóa c J2 c 4 2 1 aA2 1 A2 i C 2 2 a c4 2 2 Vậy Hạt ở trạng thái x như trên có thê có các giá trị năng lượng E và E 4 2 với xác suất bằng nhau c x 2 c4 2 0 5 . --HET--- More Documents http .