tailieunhanh - Đề thi cuối kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ học lượng tử - Năm học: 2011-2012

Đề thi cuối kì - Khóa 2010 - Môn học: Cơ học lượng tử - Năm học: 2011-2012 sau đây gồm 2 đề. Mỗi đề gồm 3 câu hỏi sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang chuẩn bị học môn học này. | ĐỀ THI CUỐI KÌ - KHÓA 2010 Môn học CƠ HỌC LƯỢNG TỬ - Năm học 2011 - 2012 Thời gian làm bài 90 phút Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2 ĐỀ 1 Câu 1 a Tìm số electron cực đại trong một nguyên tử có cùng những số lượng tử sau a1 n l m. a2 n l. a3 n biết rằng 2ỉ1 To1 2 i 1 1 2 n 1 1 1 n n 2. b Tìm trị riêng của tích vô hướng Si . s 2 của hai electron khi spin của chúng a1 song song. a2 đối song. Câu 2 Một hạt có các toán tử hình chiếu spin như sau Sx h pi Sy h p2 Sz h p3 Trong đó 01 -1 p p P2 4 p - p p3 p p - p p V 2 V 0 0 0 0 1 Với p 0 0 1 p 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Chứng tỏ rằng Sx Sy i h S z. Hạt trên có spin bằng bao nhiêu r TT T T 1 1 n ft2 7 e2 Câu 3 Toán tử Hamilton của nguyên tử Hydro có dạng H V 2 P trong đó . ỡ2 . 2 d . 1 ỡ2 . . ớ . 1 d2 V A H777 cotgO . 2 . 2 1 ỡr2 r ỡr r2 dvz Ỡ0 sin20 d ọzJ Chọn hàm thử 4J x A e xp r . Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng có dạng J P r ỉJ r r 2drsin 0 d 0 d p 1 0 0 n 0 p 2 n í exp 2 pr r 2 d r ẽ2pữ Xác định hằng số chuẩn hóa A. Cho I p Jo T r HE r 4nr 2d r . Xác định p 0 để I p đạt giá trị cực tiểu. Từ đó hãy tính năng lượng và hàm sóng ở trạng thái cơ bản E 0X của nguyên tử hydro. Biết rằng E 0 I mi n I p 0 . --HET--- More Documents http ĐỀ 2 Câu 1 Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc 1b 1a Hệ gồm các hạt đồng nhất. 1b Giải phương trình Schrodinger bằng lý thuyết nhiễu loạn trường hợp nhiễu loạn dừng cho các mức năng lượng không suy biến. Câu 2 Kí hiệu lx ly 1 z là các toán tử hình chiếu moment động lượng 1 2 là toán tử bình phương moment động lượng và hai toán tử 1y x i 1y 1_ 1y i ly . Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây x iy i ftĩy 2 0 11 11 ftC Câu 3 a Dùng các ma trận Pauli hãy chứng minh hệ thức giao hoán sau cho các toán tử hình chiếu spin của điện tử s s i hắy . Hãy xác nhận rằng hàm spin ma trận trận cột J là hàm riêng của toán tử sZ và hãy cho biết trị riêng tương ứng. b Điện tử trong một nguyên tử có các mức năng lượng từ thấp đến cao như sau 3S 3P 3D 4S 4P 4D 4F 5G. Hỏi khi điện tử .