tailieunhanh - Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2009 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2010-2011

Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2009 - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2010-2011 gồm 2 đề, mỗi đề gồm 2 câu hỏi. Đề thi có đáp án kèm theo sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang học môn học này. | Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Vật Lý - Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ - KHÓA 2009 Môn học CƠ LƯỢNG TỬ - Năm học 2010 - 2011 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu Sinh viên chỉ làm hoặc đề 1 hoặc đề 2 ĐỀ 1 Câu 1 Toán tử đạo hàm của đại lượng vật lý theo thời gian. Điều kiện để một đại lượng vật lý bảo toàn là tích phân chuyển động trong cơ học lượng tử. Chứng tỏ rằng trong trường xuyên tâm năng lượng và bình phương moment động lượng là các đại lượng bảo toàn tích phân chuyển động . Câu 2 Một hạt khối lượng m và năng lượng E cao hơn rào thế chuyển động từ trái sang phải một _ . 1. ĩ _ í 0 x 0 rào thế có dạng V V _ X 0 Chứng minh hệ số phản xạ R và hệ số truyền qua T bằng k2 Ư 2 _ 4kỊk2 ư k2ư ki k2 2 Trong đó k ự 2 m E Vo Ị h k 2 V 2 m E Ị h --HET--- ĐỀ 2 Câu 1 Thiết lập hệ thức bất định ở dạng tổng quát cho các đại lượng vật lý A và B có các toán tử không giao hoán nhau. Minh họa và phân tích ý nghĩa của hệ thức trên qua trường hợp A là hình chiếu tọa độ B là hình chiếu xung lượng trên cùng trục tọa độ. Câu 2 Ký hiệu sy sy sZ T2 lần lượt là các toán tử hình chiếu spin và bình phương vecto spin 9 -4- .9 1 ẫ r ẫ 9 I của điện tử và hai toán tử Sx i Sy s_ Sx isỳ . a Viết ra các biểu thức cho sy sy y qua các ma trận Pauli. b Viết biểu thức ma trận cho T2 s s . c Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây s S_J 2 hsz sz s J ns sz s_ J Cs_ d Chứng minh các hàm ma trận cột biết trị riêng tương ứng. 0 và 1 là những hàm - . 9 TT riêng của sz và s 2. Hãy cho --HET--- More Documents http ỈA - - B _ 6 đều là toán tử hermitic. B B ĐỀ 2 A và B không giao hoán nhau a B i M M là toán tử tuyến tính hermitic . Ta có AA 2 f V q A A 2T q d q c h ọ n A o ch 0 đ ơn gi ản AA 2 f V q A2V q d q . Tương tự AB 2 f V q A2 V q d q . 1 Với a là số thực dương ta có 1 a f aA i B V q 2 dq 0. 2 Xét aA iB V q 2 aA iB T aA iB V V aA iBB aA iB V V aB i B aA i B MJ V a2 A2 i aBB i aBB B2 Mj V a2B2 aM B2 V. 3 Tr 0 n g đ ó i aBB i aBB i a BB BA i a B B i ai