tailieunhanh - Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010

Đề kiểm tra cuối học kì - Khóa 2008B - Môn học: Cơ lượng tử - Năm học: 2009-2010 sau đây. Đề thi gồm 3 câu hỏi và có đáp án kèm theo. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn sinh viên đang học môn học này. | Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Vật Lý - Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ - KHÓA 2008B Môn học CƠ LƯỢNG TỬ - Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu Câu 1 Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b 1a Viết ra không cần dẫn dắt phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian cho một hạt từ đó hãy rút ra phương trình liên tục trong cơ học lượng tử cho mật độ xác suất và vecto mật độ dòng xác suất tìm thấy hạt. 1b Hãy trình bày những vấn đề sau đây về hệ gồm các hạt đồng nhất Nguyên lý về sự không phân biệt được giữa các hạt đồng nhất hàm sóng đối xứng và phản đối xứng đối với phép hoán vị hai hạt nguyên lý loại trừ Pauli. Câu 2 a Cho toán tử Hamilton của một dao động tử điều hòa tuyến tính n d2 1 7 7 H -- -mw X 2m dxz 2 Hãy chứng minh rằng hàm 4 x A e - ax 2 với A là hệ số dương và a m là hàm riêng của H và hãy cho biết trị riêng E tương ứng của nó. b Ký hiệu H Hz z là các toán tử hình chiếu moment động lượng xung lượng của một hạt và các toán tử H H i H 1z H i zy . Hãy chứng minh các hệ thức giao hoán sau đây H-H iftH X HX 2ftH Câu 3 Thí sinh được quyền chọn câu 3a hoặc câu 3b 3a Một hạt khối lượng m bên trong một giếng thế năng một chiều thành cao sâu vô hạn bề rộng a. Hạt có các trạng thái riêng 4n x J s i n và năng lượng riêng tương ứng E n 1 2 n 1 2 3 . . . . Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng . TĨX . . 2ĩtx 4 x As i n - 1 8 c o s c o s a a a Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này năng lượng của hạt có thể nhận các giá trị nào Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu 3b Cho biết í m p e m 0 p 2 tt và 1 z hm m 0 1 2 . là hàm riêng và trị riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng 1z. Hỏi ở trạng thái A là hệ số dương có thể nhận những giá trị nào Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu ----HET-------- More Documents http Câu 1 1a Phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian cho 1 hạt d T r t i h AT r t u x y z T r t U x y z là m h àm thực u u Phương trình liên tục trong cơ học lượng