tailieunhanh - Đề kiểm tra cuối học kì – Khóa 2008A - Môn học: Cơ lượng tử – Năm học: 2009-2010

Đề kiểm tra cuối học kì – Khóa 2008A - Môn học: Cơ lượng tử – Năm học: 2009-2010 gồm 3 câu hỏi tự luận và đáp án chi tiết kèm theo sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn đang chuẩn bị thi môn Cơ lượng tử. | Trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên Khoa Vật Lý - Vật Lý Kỹ Thuật ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ - KHÓA 2008A Môn học CƠ LƯỢNG TỬ - Năm học 2009 - 2010 Thời gian làm bài 90 phút Không sử dụng tài liệu Câu 1 Thí sinh được quyền chọn câu 1a hoặc câu 1b 1a Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lượng không suy biến. 1b Phương pháp nhiễu loạn cho trường hợp dừng và năng lương suy biến bội hai. Câu 2 Một hạt khối lượng m dao động theo phương x với tần số co. Hạt ở trạng thái dừng với hàm sóng T x Ax e - ax2 và năng lượng E I hc trong đó a và A là hệ số dương. Hãy viết biểu thức cho hàm sóng T x t của trạng thái dừng này và xác định hàm thế năng U x của hạt. Câu 3 a Hàm riêng và trị riêng của toán tử hình chiếu moment động lượng 1 z tương ứng là 0m p 2 e im 1 z hm m 0 1 2 . . Cho biết hạt ở trạng thái với hàm sóng Trong đó A là hệ số dương. Hỏi ở trạng thái này 1 z của hạt có thể nhận các giá trị nào Với xác suất tương ứng bằng bao nhiêu b Viết ra các biểu thức cho toán tử hình chiếu spin sj sj sZ của điện tử qua các ma trận Pauli. Hãy xác định biểu thức cho các toán tử s7 sj i sj .C sj i sj . Từ đó chứng minh hệ thức giao hoán sau .C 2 h sj ---HET------ More Documents http Câu 1 a Giải phương trình Schrodinger H Pn q E n q PjiC q H Ho V v H0 1 Ta đã có lời giải Hrf q ES q và v - q v o q ó m 1 m n 1 Ho v v q E q H0M q - E v q - vp q E - Ho v q vp q . 2 Vi ết n gh i ệ m dưới d ạn g q Em C mv 0 q 3 . Th ế 3 và 0 2 ta được E C m E V0 q - Hv 0 q E C mVTm 0 q Nhân 2 vế cho MJ 0 q ta được EC m E Lấy tích phân 2 vế ta được E C m E Ta có ck . . . C 0 A C 1 A C 2 E 0 A e 1 A E 2 - IX IX IX 11 11 11 Xác định C ị0 Đặt v q í0 q . Từ 3 p0 q E C m v 0 C 0 1 C 0 0 m n C 0 s k s k A C 1 A C 2 E 0 A E 1 A E 2 - E 0 e C 0 A C s A C 2 Vkm. 8 k n 1 A C 1 A C 2 E 0 A E 1 A E 2 - E 0 e s m A C s A C v . Bậc 1 A E 1 Em s mV m V A E 1 V . Bậc 2 A C i1 . aE 1 A E 2 Em A C V m A C Em A C V m A E 2 Em A C V m n m Xác định A C rn Xét phương trình 8 với k n s k 0 . 9 Bậc 1