tailieunhanh - Chuyên đề Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức )

Chuyên đề "Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức )" cung cấp cho người học các kiến thức về cách sử dụng định lý Crame, các kiến thức cơ sở và bài tập áp dụng,. nội dung chi tiết. | Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame định thức Đặt vấn đề Cách sử dụng định lý Crame là một phương pháp nhanh gọn trong giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà lớp 9 chúng ta đã được tiếp xúc. Ưu điểm của nó cho đến lớp 10 đó là biện luận dạng hệ phương trình có chứa tham số và đấy là giải pháp tối ưu nhất thay cho việc tính toán phức tạp. Và nó còn được áp dụng rộng rãi như trong giải hệ phương trình vô tỷ các bài toán bất đẳng thức . Kiến thức cơ sở Chúng ta sẽ đi nhắc lại một số kiến thức xoay quanh phương pháp dùng định thức Bài toán. Cho hệ phương trình aỵx by c Lời giải. Thiết lập các định thức a2x by c giải và biện luận hệ phương trình đã cho. a b c b a c D 1 a2 1 b2 aẢb2 a2bị Dx 1 c2 1 b2 c1b2 c2b1 Dy 1 a 1 c2 ac a2q Biện luận Nếu D 0 ab - ab 0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất x - 4 x y - D D Nếu D 0 axb2 ab 0 có hai trường hợp xảy ra z z Với Dx 0 . D 0 suy ra hệ phương trình vô nghiệm. Với Dx D 0 suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm. Vận dụng. Giải hệ phương trình x y Vx 2 7 TƯ 2 xyj x 7 x y yỊ 2 y2 1 3xy x x y el Lời giải. Với điều kiện x y e K. ta đặt a 4 x2 7 0 b 4 2 y2 1 0 khi đó hệ đã cho trở thành x y a yb xy 2 y2 2 xa x y b 3xy x2 1 xy 2 y Ta coi hệ phương trình trên là hệ bậc nhất hai ẩn a b khi đó đi thiết lập các định thức ta được D x y 2 x y x y x2 y2 Dx xy 2 y2 3xy x2 y 2y x2 y2 Dy x y ỵ 7 xy 2 y2 3xy x2 x y 2 x x x 2 y2 Vì x y 0 là nghiệm của hệ phương trình nên với D x2 y2 0 ta có a 2 y ựx2 7 2y Ị b x ự 2 y1 1 x Do đó hệ phương trình ban đầu có hai nghiệm là x y 3 2 0 0 . Khi xem xong lời giải trên. Vấn đề được đặt ra ở đây là những dấu hiệu nào để có thể dùng định lý Crame trong việc giải những bài toán hệ phương trình như thế. Qua kinh nghiệm ta đúc kết được như sau Đa số hệ đưa về dạng đặt ẩn phụ với hai biến. Và khi đưa về ẩn phụ thì hệ phương trình mới thu được sẽ xuất hiện 4 ẩn đó là a b x y. Vậy thì lại có hai khả năng lớn xảy ra như sau o Các biến a b mũ bậc nhất mà không cần quan tâm đến bậc mũ