tailieunhanh - Bài giảng Toán cao cấp về trị riêng, véctơ riêng của ma trận

Bài giảng Toán cao cấp về trị riêng, véctơ riêng của ma trận, gồm kiến thức lý thuyết, các định nghĩa, ví dụ và bài tập minh họa về trị riêng và vecto riêng của ma trận, giúp các bạn dễ dàng hơn trong việc nắm kiến thức và học tốt hơn môn toán cao cấp. | Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ. Số được gọi là trị riêng của A, nếu tồn tại véctơ x khác không, sao cho . Khi đó, véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông A tương ứng với trị riêng . Tính và . Hãy cho biết nhận xét. Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Ví dụ Véctơ nào là véctơ riêng của A? Ta có là véctơ riêng Không tồn tại số để không là véctơ riêng Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải. Xét hệ phương trình Ví dụ. Số nào là trị riêng của A? Hệ này có vô số nghiệm, nên tồn tại một nghiệm khác không, ví dụ khi đó Vậy là trị riêng. Kiểm tra tương tự thấy không là trị riêng. Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Hệ thuần nhất có nghiệm khác không Vậy là trị riêng khi và chỉ khi là nghiệm của phương trình đặc trưng. Giả sử là trị riêng của ma trận A Đa thức gọi là đa thức đặc trưng của A. được gọi là phương trình đặc trưng của ma trận vuông A. Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Bước 1. Lập phương trình đặc trưng (Tính định thức ở vế trái, ta có phương trình bậc n theo ) Tìm trị riêng, véctơ riêng của ma trận vuông A cấp n. Bước 2. Giải phương trình đặc trưng. Tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng là trị riêng của A và ngược lại. Bước 3. Tìm VTR của A tương ứng TR (chẳng hạn) bằng cách giải hệ phương trình Tất cả các nghiệm khác không của hệ là các VTR của A ứng với trị riêng Trị riêng, véctơ riêng của ma trận . | Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Ví dụ. Số được gọi là trị riêng của A, nếu tồn tại véctơ x khác không, sao cho . Khi đó, véctơ x được gọi là véctơ riêng của ma trận vuông A tương ứng với trị riêng . Tính và . Hãy cho biết nhận xét. Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải Ví dụ Véctơ nào là véctơ riêng của A? Ta có là véctơ riêng Không tồn tại số để không là véctơ riêng Trị riêng, véctơ riêng của ma trận --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Giải. Xét hệ phương trình Ví dụ. Số nào là trị riêng của A? Hệ này có vô số nghiệm, nên tồn tại một nghiệm khác không, ví dụ khi đó Vậy là trị riêng. Kiểm tra tương tự thấy không là trị riêng. Trị riêng, véctơ riêng