tailieunhanh - Đề thi thử đại học 2013 Môn Toán khối B Đề 54

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học 2013 môn toán khối b đề 54', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG 2013 Mon thi TOÁN ĐỀ 54 I. PHÀN CHUNG 7 điểm Câu I 2 điêm Cho hàm số y x4 2m2x2 1 1 . 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số khi m 1. 2 Chứng minh rằng đường thẳng y x l luôn cắt đồ thị hàm số 1 tại hai điêm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu II 2 điêm 1 Giải phương trình 2sin2 x-- 2 Giải hệ phương trình 2log3 x2-4 3 Câu III 1 điêm Tính tích phân 2 . 2sin A-tanA dx -2 2 4 0 COSA Câu IV 1 điêm Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền AB 2a. Trên đường thẳng d đi qua A và vuông góc mặt phang ABC lấy điêm S sao cho mp SBC tạo với mp ABC một góc bằng 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC. Câu V 1 điêm Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x - 6X----- 2-2x4-2 II. PHÀN TỰ CHỌN 3 điểm V 1. Theo chương trình chuẩn Câu 2 điêm 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp E có tiêu điêm thứ nhất là r. T ừ. 4 -y3 0 và đi qua điêm 4 ự 7 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điêm A 0 1 3 và đường thẳng íx 1 -t d V - 2 2t. Hãy tìm trên đường thẳng d các điêm B và C sao cho tam giác z 3 ABC đều. Câu 1 điêm Chứng minh 12C 22c2 í2Cìn . n2Cnn n n2 .2n 2 trong đó n là số tự nhiên n 1 và C là số tổ hợp chập k của n. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 2 điem . Hãy xác định tọa độ các đỉnh của E . Trang 1 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A 2 7 và đường V A T W Ấ Ấ Ấ T 1 A Ấ J w A r AT- A thẳng AB căt trục Oy tại E sao cho AE -2EB. Biêt răng tam giác AEC cân tại . . . 13Ì . A và có trọng tâm là Gự y-J. Viêt phương trình cạnh BC. 2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d 1 I và mặt phẳng P 2x y-2z 2 0. Lập phương trình mặt cầu S có tâm năm trên đường thẳng d có bán kính nhỏ nhất tiêp xúc với P và đi qua điểm A 1 - 1 1 . Câu 1 điểm Giải hệ phương trình X3 4y y3 16x J 5 l x2 . HƯỚNG DẪN GIẢI .0 Câu I 2 Xét PT hoành độ giao điểm x4 2m2x2 l x 1 x4 2m2x2 -X 0 x x3 2m2x -1 0 x 0 _g x X3 2m2 X -1 0 Ta có g x 3x2 2m2 0 với mọi x và mọi m Hàm số g x luôn đồng biên với mọi giá trị của m.