tailieunhanh - Bài giảng Tin học lý thuyết: Chương 4 - Võ Huỳnh Trâm

Bài giảng "Tin học lý thuyết - Chương 4: Văn phạm chính quy và các tính chất" cung cấp cho người học các kiến thức: Văn phạm chính quy (RG: egular rammar), sự tương đương giữa RG và FA, bổ đề bơm cho tập hợp chính quy, tính chất đóng của tập hợp chính quy. . | Printed with FinePrint - purchase at Sự tương đương giữa RG FA BỔ đề bơm cho tập hợp chính quy Đinh ly Nếu L là một tập hợp chính quy thì L được sinh ra từ một văn phạm tuyến tính trái hoặc một văn phạm tuyến tính phải nào đó Ỷ nghĩa một Automata hữu hạn có thể được biểu diễn bởi một văn phạm chính quy. Ví dụ xét DFA cho 0 10 start 1 0 1 Bổ đè nếu L là tập hợp chính quy thì có tồn tại hằng số n sao cho nếu z là một từ bất kỳ thuộc L và zI n thì ta có thể viết z uvw với uv n v 1 và vi 0 ta có uv w e L Chửng minh L là ngôn ngữ chính quy tồn tại DFA M Q z õ q0 F có n trạng thái chấp nhận L. Xét chuỗi nhập z a1a2. .am m n Với mỗi i 1 2 . m ta đặt õ q0 qi Phải có ít nhất 2 trạng thái trùng nhau z G L qm e F a1. ajak 1 .am e L M aj iak e L M với i 0 5 7 Sự tương đương giữa RG FA BỔ đề bơm cho tập hợp chính quy Tuyến tính phái xét hàm chuyển trạng thái ỗ p a q Ta có luật sinh p aq Ngoài ra nếu q là trạng thái kết thúc ta có thêm luật sinh p a Nếu q0 là trạng thái kết thúc thêm vào s q01 A 0B B 0D C 0B D 0D I 1D I 0 I 1D I 0 1D Do biến D không có ích A 0B I 0 B 1C c OB I 0 Tuyến tính trái Bắt đầu với một NFA cho LR Đảo ngược chuỗi vế phải cho tất cả mọi luật sinh của văn phạm vừa thu được ứng dung cúa bổ đễ bcym dùng để chứng tỏ một tập hợp không là tập hợp chính quy Ví du chứng minh tập hợp L 0 I i là số nguyên 1 1 không làp tập hợp chính quy Chửng minh Giả sử L là tập chính quy tồn tại DFA chấp nhận L. Gọi n là số trạng thái của DFA. n2 Xét chuỗi z 0 Theo bổ đề bơm z uvw với 1 lvl n và uvw e L Xét i 2 ta phải có uv2w e L Mặt khác n2 lzl luvwl luvvwl n2 n n 1 2 Do n2 và n 1 2 là 2 số chính phương liên tiếp nên luv2wl không thể là một số chính phương hay uv2w không thuộc L trái giả thiết . 8 Printed with FinePrint - purchase at Tính chất đóng của tập hợp chính quy Một phép toán là đóng đối với tập chính quy khi áp dụng chúng vào tập hợp chính quy thì vẫn giữ được các tính chất của tập chính quy. Đinh lý .