tailieunhanh - Ebook Giải toán lượng giác nâng cao 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách giới thiệu tới người đọc nội dung các chủ đề: Loại nghiệm không thích hợp, phương trình lượng giác hỗn hợp chứa các biểu thức đối xứng với sin2nx và cos2nx, các phương pháp giải trình lượng giác, hệ phương trình lượng giác,. . | CHỦ ĐÊ 9 LOẠI NGHIỆM KHÔNG THÍCH HỢP L PHƯƠNG PHÁP Bài toán 1 Loại nghiêm không thích hợp của phương trình lượng giác. I PHƯƠNG PHÁP CHƯNG Ta thường gặp 2 dạng toán sau Dạng J Tím nghiêm thuộc a b cùa phương trình. Ta thực hiện theo các bước. Bước 1 Đật điếu kiện có nghía cho phương trình. Bước 2 Giải phương trình đê tìm nghiêm X X k neZ. n Bước 3 Tim nghiêm thuộc a b 2kn k 2k07t a a b a k0 l0 x0 a . n n0 Dạng 2 Phương trình chứa ẩn ờ mẫu. Ta thực hiên theo các bước Bước 1 Đạt điếu kiên có nghía cho phương trình X p I neZ n 2 kn Bước 2 Giải phương trình đê tìm nghiêm x0 a k neZ. n Bưởi 3 Kiểm tra điêu kiện ta lựa chọn một trong hai phương pháp sau Phương pháp đai 50 Nghiêm x0bị loại khi và chỉ khi 2kn n Ế 2lrt a - p -. n n Nghiêm xochấp nhận được khi và chì khi 2kn n 2171 p . n n Phương pháp hình hoe Biểu diển các điểm X p - I neZ trên đường tròn đơn n vị khi dó ta được tạp các điểm c I . 2k7ĩ Bièu diên các diêm X a - k neZ. trên đường tròn đơn n vị khi đó ta được tập các điểm D ID Dq I. Lấy tập E D c ỊE . EJ từ đó kết luận nghiêm cùa phương trình là X Eị 2kn . X E 2kn keZ. 88 7Í _ Ví du lĩ Để 16 Tim các nghiêm thuộc Ỷ 371 cua phương trình 5tĩ . 7 7Ĩ . sin 2x - - 3cos x - - 2sinx. 2 2 Giải Biến đổi phương trình về dạng sin 2x 7 2tĩ - 3cos x 7 - 4rt 1 2sinx 2 2 cos2x 3sinx 1 2sinx 1 - 2sin2x 1 - sinx 2sin2x - sinx 0 sin X 0 X kTt Sin X 2 71 . x 2k7ĩ 6 5n . X 2kn 6 xe ỹ3x X 71 X 2tĩ 13ti X - r-6 5n 17ti X r 6 6 Vây. phương trình có 5 nghiêm. Ví du 2 ĐH Việt Nam Khối D - 2002 Tim các nghiệm thuộc 0 2n cùa phương trình . Cơs3x sin3x 5 sinx 1 2sin2x Giãi Điều kiên cos2x 3. 2x - - 2k7t 6 _ .771 2x -7- 2k7t 6 2 2 X - -7- kn 2 keZ. . 7 . X -7 kn 12 Ta có cos3x sin3x 4cos - 3cosx 3sinx - 4sin3x 4 cos3x - sin3x - 3 cosx - sinx cosx - sinx 4 l - 3 cosx - sinx l 2sin2x Khi đó phương trình có dạng 5 sinx cosx - sinx cos2x 3 2cos2x - 5cosx 2 0 cosx 2 ỉ 71 xe n X cos X 5tĩ X - Vậy phương trình có hai nghiệm 77- 89 Ví du 3 ĐHKT - 99 Giải phương trình 1 1 2 .