tailieunhanh - Ebook Giải bài tập Hình học 11: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Giải bài tập Hình học 11" do NXB ĐH Quốc gia Hà Nội ấn hành giới thiệu tới người đọc các nội dung: Vectơ trong không gian, quan hệ vuông góc trong không gian. . | Chưuig III VECT0 TRONG KHÔNG GIAN. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 1. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC Cơ BẢN 1. Định nghĩa và các phép toán vể vectơ trong không gian a Dịnh nghĩa Vectơ trong không gian là một đoạn thảng có hướng. Kí hiệu AB chỉ vectơ có điểm đầu A điểm cuối B. Vcclơ còn được kí hiệu là a b X ỹ. h Phép cộng à phép trừ vectơ trong không gian Phcp cộng và phép trừ hai vectơ trong không gian dược định nghĩa tương tự như phép cộng và phép trừ hai vcclơ trong mặt phăng. Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các lính châì như phcp cộng veclơ trong mặt phẳng. Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian la vẫn có thể áp dụng quy lắc ba diểm quy lắc hình bình hành như đối vđi vectơ trong hình học phẳng. Quy tắc hình hộp Nêu hình hộp B C D có ba cạnh xuất phát từ đỉnh A là AB. AD AA và có dường chéo là AC thì khi dó la có quy tắc hình hộp là AB AD AA AC e . Phép nhân vectơ với một số Trong không gian tích của vectư ấ với một số k 0 là vectơ kă được định nghĩa tương tự như trong mặt phẳng và có các lính chất giống như các tính chất đã được xét trong mặt phẩng. 2. Điéu kiện đổng phẳng của ba vectơ a Định nghĩa Trong không gian ba vcctơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng . h Diều kiện để ba vectơđồng phang Dịnh lí I Trong không gian cho hai vectơ ẩ b không cùng phương và vectơ C. Khi đó ba vectơ ã b C đồng phẩng khi và chỉ khi có cặp sô m. OBTHHHHỌC 11 - 5 1 n sao cho c - ma nb. Ngoài ra cặp số m n là duy nhât. Định lí 2 Trong không gian cho ba vectơ không đồng phăng ă b C. Khi đó với mọi vectơ X ta đều tìm được một bộ ba số m n p sao cho X mã nb pc. Ngoài ra bộ ba số m n p là duy nhất. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 1. Cho hình lăng trụ tứ giác B C D . Mặt phăng P cắt các cạnh bên AA BB cc DD lần lượt tại I K L M. Xét các vectơ có các điểm đầu là các điểm I K L M và có các điểm cuối là các đỉnh của hình iăng trụ. Hãy chỉ ra các veclơ a cùng phương vơi IA b cùng hương với ỈA c ngược hương với IA