tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường Phổ thông Năng khiếu năm học 2013-2014 môn Toán (không chuyên)

Tài liệu tham khảo về Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường Phổ thông Năng khiếu năm học 2013-2014 môn Toán. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. . | Đề thi tuyển sinh lớp 10 Trường Phổ thông Năng khiếu năm học 2013-2014 môn Toán (không chuyên). Bài 1: (2 điểm) a) Giải phương trình: b) Tìm chiều dài của một hình chữ nhật có chu vi là a (mét), diện tích là a (mét vuông) và đường chéo là (mét) Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình ( −1)(x2 −5x + m−1)=0(1) a) Giải phương trình (1) khi m=−1 b) Tìm m để phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt x1,x2,x3 thỏa x1 +x2 +x3 +x12 +x22 +x32 + + + =31 Bài 3: (2 điểm) a) Với 0 < b < a, hãy rút gọn biểu thức b) Giải hệ phương trình Bài 4: (1 điểm) Có hai vòi nước A,B cùng cung cấp nước cho một hồ cạn nước và vòi C (đặt sát đáy hồ) lấy nước từ hồ cung cấp cho hệ thống tưới cây. Đúng 6 giờ, hai vòi A và B được mở; đến 7 giờ vòi C được mở; đến 9 giờ thì đóng vòi B và C; đến 10 giờ 45 phút thì hồ đầy nước. Người ta thấy rằng nếu đóng vòi B ngay từ đầu thì phải đến 13 giờ hồ mới đầy. Biết lưu lượng vòi B là trung bình cộng của lưu lượng vòi A và vòi C, hỏi một mình vòi C tháo cạn hồ nước đầy trong bao lâu? Bài 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AC, AC=2a. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AD. a) Tính BC và CN theo a. b) Gọi H là trực tâm của tam giác CMN, MH cắt CN tại E, MN cắt AC tại K. Chứng minh năm điểm B, M, K, E, C cùng thuộc đường tròn (T). Đường tròn (T) cắt BD tại F(F ≠ B), tính DF theo a. c) KF cắt ME tại I. Chứng minh KM tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác MIF. Tính .