tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên Toán) - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định

Tài liệu tham khảo về đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm học 2013 – 2014 môn: Toán (chuyên Toán) - Sở giáo dục và đào tạo Nam Định, giúp học sinh ôn tập hiệu quả đạt kết quả cao trong kì thi tuyển sinh lớp 10. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH --------------- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG Năm học 2013 – 2014 Môn: TOÁN (chuyên TOÁN) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1 (2điểm) 1. Cho đa thức . Nếu viết dưới dạng: , hãy tính tổng 2. Cho các số thoả mãn . Chứng minh rằng Bài 2 (2,5 điểm) 1. Giải phương trình 2. Giải hệ phương trình Bài 3 (3,5 điểm) 1. Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn , có đường cao . Gọi lần lượt là hình chiếu của trên và J là giao điểm của với đường kính của đường tròn . a. Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp và b. Giả sử cố định, là điểm cố định, hai điểm , di động trên đường tròn và . Chứng minh rằng đường thẳng luôn đi qua một điểm cố định. 2. Trên mặt phẳng cho lục giác lồi . Biết rằng mỗi đỉnh đều nhìn các cạnh không đi qua nó dưới cùng một góc. Chứng minh rằng lục giác đã cho là lục giác đều. Bài 4 (1 điểm) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thoả mãn phương trình: Bài 5 (1 điểm) Cho 9 số nguyên dương lớn hơn 1, đôi một khác nhau và có tính chất: ước nguyên của mỗi số trong chúng thuộc tập . Chứng minh rằng trong 9 số đó luôn tồn tại 2 số mà tích của chúng là một số chính phương. ------Hết------