tailieunhanh - Tuyển tập 20 hệ phương trình ôn thi Đại học 2015 - Nguyễn Thế Duy

Tuyển tập 20 hệ phương trình ôn thi Đại học 2015 sẽ giúp các em học sinh THPT ôn tập tốt môn Toán, đặc biệt là dạng bài tập liên quan đến hệ phương trình - một dạng bài tập hay ra ở các kì thi ĐH-CĐ. Tuyển tập 20 hệ phương trình ôn thi Đại học 2015 hướng dẫn các em cách thức viết một hệ phương trình từ cơ bản đến nâng cao một cách chính xác nhất. Hy vọng với tài liệu này các em sẽ giúp các em hệ thống được kiến thức và ôn tập hiệu quả hơn. Chúc các em thành công. | Tuyển tập 20 hệ phương trình Ôn thi ĐẠI HỌC 2015 – by Nguyễn Thế Duy xy 2 x 2 1 1 3 y 2 9 3 y Bài 1. Giải hệ phương trình : 3x 1 x 2 y xy 5 4 x3 3x3 y 7 x 0 Lời giải Xử lý phương trình một cho ta dạng hàm số như sau. Với y 0 chúng ta có : Điều kiện : x 2 y xy 5 xy 2 x2 1 1 3 y 2 9 3 y x 2 x2 1 1 3 y2 y2 9 3 3 x x2 1 x 2 y y 2 y2 9 3 y 3 3 3 Mà muốn để xuất hiện hàm số dạng f t t t 1 t nên ta cũng phải đưa VP về dạng đó là : 1 nhưng để có được y y y 1 điều này tức là cần phải đưa vào trong căn thức. Do vậy cần phải chứng minh y luôn dương như sau : y y 2 9 y y y y y 0 suy ra từ phương trình một có x 0 dựa vào điều kiện : x2 y xy 5 y 0 . Nên đến đây thoải mái xét hàm số f t là hàm số đồng biến trên TXĐ suy ra xy 3 . Thế xuống phương trình hai thì : 3x 1 3x 2 4 x3 9 x 2 7 x 3x 1 3 x 2 x 3 x 1 4 x x 2 3 x 2 x 2 3x 2 3x 1 0 x 2 3x 2 4 x 0 x 3x 2 x 3x 2 y 3 x 1 3x 1 2 Mặt khác với điều kiện : 3x 2 0 thì 4 x 0 do đó x 3x 2 0 3. x 2 y x 3x 2 2 3 Vậy hệ phương trình đã cho có hai nghiệm đó là : x; y 1;3 , 2; . 2 4 x x 2 3x 2 3x 1 2 2 2 2 3 x x y x 2 x y Bài 2. Giải hệ phương trình : 76 x 2 20 y 2 2 3 4 x 8 x 1 x x2 y 2 x2 2 x3 x Thế Điều kiện : x y2 0 Lời giải Phương trình một của hệ phương trình ta sẽ dễ dàng đưa về dạng đẳng cấp như sau : x y 2 2 3 x3 x x y 2 2 x y 2 3 0 x y2 2 x y2 3 0 x x y2 y2 x x2 y 2 x x 2 xuống phương trình hai chúng ta có : 96 x 2 20 x 2 3 4 x 8 x 1 96 x 2 20 x 2 3 32 x 2 4 x Áp dụng bất đẳng thức Cosi suy ra : 2 3 . 32 x 2 4 x 32 x 2 4 x 2 2 96 x 2 20 x 2 32 x 2 4 x 2 16 x 2 0 2 .