tailieunhanh - Đề tài: Dãy số và các bài toán về dãy số

Chọn đề tài về dãy số, chúng tôi đã tự đứng trước mình một nhiệm vụ vô cùng khó khăn, bởi đây là một lĩnh vực rất khó và rất rộng sử dụng nhiều kiến thức khác nhau của toán học. Hơn thế, trước đó đã có nhiều cuốn sách khác nhau về chuyên khảo về đề tài này. | ĐỀ TÀI DÃY SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ Mục lục 1 Dãy số và các bài toán về dãy số 4 Giới thiệu. 4 Định nghĩa và các định lý cơ bản. 5 Một số phương pháp giải bài toán về dãy số. 8 Dãy số thực một số dạng dãy số đặc biệt. 8 Dãy số nguyên. 12 Dãy số và phương trình. 17 Một vài thủ thuật khác . 18 Một số phương pháp xây dựng hệ thống bài tập. 23 Xây dựng dãy hội tụ bằng phương trình. 23 Xây dựng dãy truy hồi từ cặp nghiệm của phương trình bậc 2 24 Xây dựng các dãy số nguyên từ lời giải các phương trình nghiệm nguyên. 25 Xây dựng dãy số là nghiệm của một họ phương trình phụ thuộc biến n . 26 Lý thuyết dãy số dưới con mắt toán cao cấp. 27 Rời rạc hóa các khái niệm và định lý của lý thuyết hàm biến số thực. 27 Phương pháp hàm sinh và bài toán tìm số hạng tổng quát . 29 Đại số tuyến tính và phương trình sai phân. 30 Sử dụng xấp xỉ trong dự đoán kết quả. 31 Bài tập . 32 2 Phương trình sai phân 41 Sai phân. 41 Định nghĩa. 41 Tính chất. 41 Phương trình sai phân tuyến tính. 43 Một số khái niệm chung về phương trình sai Phương trình sai phân tuyến tính bậc nhất . 44 1 MỤC LỤC 2 Định nghĩa. 44 Phương pháp giải. 44 Phương pháp tìm nghiệm riêng của phương trình sai phân tuyến tính cấp 1 không thuần nhất khi vế phải f n có dạng đặc biệt. 45 Bài tập. 47 Phương trình sai phân tuyến tính cấp 2. 47 Định nghĩa. 47 Cách giải. 48 Phương trình sai phân tuyến tính cấp 3. 55 Định nghĩa. 55 Phương pháp giải. 55 Ví dụ . 56 Phương trình sai phân tuyến tính cấp k. 58 3 Xác định số hạng tổng quát của một dãy số 60 Tìm số hạng tổng quát của dãy dạng đa thức khi biết các số hạng đầu tiên. 61 Công thức truy hồi là một biểu thức tuyến tính. 63 Ví dụ . 64 Công thức truy hồi là một hệ biểu thức tuyến tính. 70 Ví dụ. 70 Công thức truy hồi là biểu thức tuyến tính với hệ số .