tailieunhanh - MA TRẬN LUỸ LINH

Khái niệm ma trận trong Đại số tuyến tính được giảng dạy trong chương trình Toán đại cương của hầu hết các trường Đại học. Đây cũng là nội dung quy định của Hội Toán học Việt nam trong các kỳ thi Olympic Toán học sinh viên toàn quốc. Nhằm giúp Sinh viên chuẩn bị tham gia vào các kỳ thi Olympic Toán học sinh viên vòng trường và vòng quốc gia, chúng tôi giới thiệu một dạng ma trận và những tính chất của nó để các bạn sinh viên có thêm một tài liệu ôn tập | MA TRẬN LUỸ LINH Khái niệm ma trận trong Đại số tuyến tính được giảng dạy trong chương trình Toán đại cương của hầu hết các trường Đại học. Đây cũng là nội dung quy định của Hội Toán học Việt nam trong các kỳ thi Olympic Toán học sinh viên toàn quốc. Nhằm giúp Sinh viên chuẩn bị tham gia vào các kỳ thi Olympic Toán học sinh viên vòng trường và vòng quốc gia chúng tôi giới thiệu một dạng ma trận và những tính chất của nó để các bạn sinh viên có thêm một tài liệu ôn tập. nghĩa và tính chất 1. Đinh nghĩa Cho A là ma trận vuông cấp n A được gọi là ma trận luỹ linh nếu tồn tại số nguyên dương q sao cho Aq 0. Nhận xét Nếu Aq 0 thì ta cũng có Am 0 với mọi số tự nhiên m thoả m q. Số nguyên dương k được gọi là cấp luỹ linh của ma trận A nếu Ak 0 và Ak-1 0. Ma trận A được gọi là ma trận luỹ linh đơn nếu A - E là ma trận luỹ linh E là ma trận đơn vị cùng cấp với ma trận A . 2. Môt số tính chất 1. Nếu A là ma trận luỹ linh thì A là ma trận suy biến. Chứng minh Thật vậy A là ma trận luỹ linh nên tồn tại số nguyên dương q sao cho Aq 0. Ta có DetAq det0 0 suy ra deịịA eị 0 detA q 0 q detA 0 đpcm . 2. Nếu A là ma trận luỹ linh thì các ma trận E - A và E A khả nghịch. Chứng minh Giả sử Ak 0 k 1 ta có E E - Ak E - A E A A2 . Ak-1 . Như vậy E - A khả nghịch và E - A -1 E A A2 . A11 . Tương tự ta cũng có E A khả nghịch vì E E A 2k 1 E A E - A A2 - . A2k . Khi đó E A -1 E - A A2 - . A2k . 3. Cho A và B là hai ma trận vuông cùng cấp và AB BA. Khi đó nếu A và B là các ma trận luỹ linh thì A B cũng là ma trận luỹ linh. Chứng minh Do A và B là các ma trận luỹ linh nên tồn tại các số nguyên dương p q sao cho Ap 0 Bq 0 giả sử p q đặt m 2p. Theo giả thiết AB BA nên ta có khai triển nhị thức Newton m A B 2m ớmAiBn i trong 2 số i và m-i có ít nhất 1 số không nhỏ hơn p nên Ai Bm-i 0. Niậy A B 2m 0. đpcm . 1 4. Cho A và B là hai ma trận vuông cùng cấp và AB BA. Khi đó nếu A và B là các ma trận luỹ linh đơn thì ma trận tích AB cũng là ma trận luỹ linh đơn. Chứng minh Vì A - E B - E

• Toán học
• ma trận lũy linh
• đại số đại cương
• olympic toán
• không gian vector
• toán cao cấp
• đại số tuyến tính
• Hệ động lực hồi quy
• hệ động lực tuần hoàn
• ma trận tuần hoàn
• ma trận cộng đồng
• Tạp chí khoa học
• Hệ động lực suy biến
• Hệ suy biến tuyến tính
• Phương trình vi phân
• Không gian tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• tìm hiểu đại số tuyến tính
• nghiên cứu đại số tuyến tính
• tài liệu đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 12
• Đề thi đại số tuyến tính
• Bài tập đại số tuyến tính
• Trắc nghiệm đại số tuyến tính
• Ôn tập đại số tuyến tính
• Đề thi đại số tuyến tính số 132
• Đề thi đại số tuyến tính số 209
• Đề thi đại số tuyến tính số 357
• Đề thi đại số tuyến tính số 485
• Đề thi đại số tuyến tính số 210
• Đề thi đại số tuyến tính số 11
• Đề kiểm tra Đại số tuyến tính
• Đề ôn đại số tuyến tính
• Bài tập tự luận Đại số tuyến tính
• Mẫu đề thi Đại số tuyến tính
• Đề thi môn toán
• Ôn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi Đại số tuyến tính
• Đề cương Đại số tuyến tính
• Học phần Đại số tuyến tính
• Đại cương Đại số tuyến tính
• Môn học Đại số tuyến tính
• Yêu cầu môn Đại số tuyến tính
• luyện tập đại số tuyến tính
• Đề thi HK I Đại số tuyến tính
• Bộ đề thi Đại số tuyến tính
• Môn Đại số tuyến tính
• Đề cương chi tiết Đại số tuyến tính
• Mục tiêu Đại số tuyến tính
• Nội dung Đại số tuyến tính
• Môn thi Đại số tuyến tính
• Hướng dẫn thi Đại số tuyến tính
• Câu hỏi thi Đại số tuyến tính
• Luyện thi Đại số tuyến tính
• phân tích Đại số tuyến tính
• Bài giảng Đại số tuyến tính
• Bài giảng môn học Đại số tuyến tính
• Biểu diễn ánh xạ tuyến tính
• Ma trận biểu diễn ánh xạ tuyến tính