tailieunhanh - Giáo trình học GIẢI TÍCH 1

Với mục đích ghi lại một vài thu hoạch sau một năm công tác dưới vai trò giảng viên tập sự tại Khoa Toán-Tin ứng dụng, trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, tác giả biên soạn tài liệu Bài giảng giải tích I. Tài liệu gồm nội dung lý thuyết và bài tập phục vụ cho việc giảng dạy học phần Giải tích I tại trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tác giả biên soạn tập tài liệu này trước hết với mục đích sử dụng làm giáo án giảng dạy, đồng thời cũng hy vọng có thể. | ị Giáo trình ị GIẢI TÍCH 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ GIẢI TÍCH I BÀI 1 1 - 5 Tổng quan Phương pháp học 1. Các tập hợp số N z Q R Đặt vấn đề I. Sơ lược về các yếu tố logic 1. Điều kiện cần và đủ P Q P Q 2. Mệnh đề tương đương P Q 3. Chứng minh logic a Phương pháp bắc cầu P Q Q R P R b Phương pháp phủ định P Q Q P c Phương pháp chỉ ra phản ví dụ 4. Phương pháp quy nạp. Cần chứng minh mệnh đề T n đúng V n E N Giả sử có T 1 đúng T k đúng T k 1 đúng k E N. Khi đó T n đúng V n E N. c ninxih2 Ví dụ. 13 23 . n3 V n E N. II. Các tập hợp số 1. Sự cần thiết mở rộng tập hợp số Nc zc QcR. 2. Hệ tiên đề của tập hợp số thực a R . Va b c E R có a b E R E R giao hoán kết hợp b V a b E R 3 x E R a x b. c V a b E R a 0 3 x E R b. d V a b E R a b hoặc b a quan hệ thứ tự có tính chất phản đối xứng bắc cầu. 1 PGS. TS. Nguyễn Xuân Thảo thaonx-fami@ e Tiên đề supremum 0 A c R A bị chặn trên đều có supremum e R 0 A c R A bị chặn dưới đều có infimum e R Chú ý Từ trên nhận được các tính chất đã biết ở phổ thông chẳng hạn T c Archimede V a b e R. a 0 3 n e N na b. Q trù mật trong R V a b e R a b 3 r Q a r b. 2. TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ CÁC TÍNH CHẤT Đặt vấn đề 1. Định nghĩa. a a -a a 0 a 0 2. Tính chất a x a a 0 -a x a. b x b b 0 x b hoặc x -b. c a b a b d ab a b a lai n e b b b 0 3 HÀM SỐ Đặt vấn đề 1. Định nghĩa. Xc R tương ứng f. X R là hàm số nếu thoả mãn Vx e X f x R x x2 f x1 f x2 Khi đó X là tập xác định còn f x x e X là tập giá trị. . - II ịị Ví dụ 1. Một tên lửa phóng thẳng lên từ mặt đất với vận tốc ban I I đầu là 128ft s. Tên lửa này chuyển động lên hoặc xuống theo đường thẳng. Bằng thực nghiệm độ cao của tên lửa được cho yf I bởi công thức f t 128t - 16t2 Ví dụ 2. x x2 y 1 _ . . six Ví dụ 3. Tìm tập xác định y - cos nx Ví dụ 4. Tìm tập giá trị y sin x cos x