tailieunhanh - Phương trình hàm trên N

Một phương trình hàm bao gồm 3 thành phần chính: tập nguồn (miền xác định), tập đích (miền giá trị); phương trình hay hệ phương trình hàm; các điều kiện bổ sung cho hàm số (lớp hàm). Từ ba thành phần này có những phân loại tương ứng. Phương trình hàm trên N, phương trình hàm trên R, phương trình hàm trên Z2 | Phương trình hàm trên N Trần Nam Dũng - ĐHKHTN Tp HCM Dương Bửu Lộc - THPT chuyên Trần Đại Nghĩa Tóm tắt Bài này giới thiệu các phương pháp và kỹ thuật giải phương trình hàm trên các tập rời rạc như N Z Q Z2 . Cách tiếp cận của bài viết là Ví dụ - Phân tích - Lời giải - Nhận xét. Phần cuối là một số bài tập áp dụng tự giải. Mở đầu Một phương trình hàm bao gồm 3 thành phần chính tập nguồn miền xác định tập đích miền giá trị phương trình hay hệ phương trình hàm các điều kiện bổ sung cho hàm số lớp hàm . Từ ba thành phần này có những phân loại tương ứng. Phương trình hàm trên N phương trình hàm trên R phương trình hàm trên Z2 . phương trình hàm với 1 biến tự do 2 biến tự do nhiều biến tự do phương trình hàm chuyển đổi các giá trị trung bình . phương trình hàm trên lớp hàm khả vi phương trình hàm trên lớp hàm liên tục phương trình hàm đa thức . Đây là các yếu tố quan trọng cần xét đến khi giải phương trình hàm. Điều này có thể thấy rõ qua ví dụ về phương trình hàm Cauchy. Bài toán tổng quát tìm tất cả các hàm số f R - R thoả mãn phương trình f x y f x f y với mọi x y thuộc R theo một nghĩa nào đó không có lời giải thế nhưng với những giới hạn trên tập nguồn tập đích các tính chất của hàm số đơn điệu liên tục đa thức . thì phương trình này giải được trọn vẹn. Bài này xét các phương trình hàm với các hàm số xác định trên N hay Z Q và các tập rời rạc khác . Để giải phương trình hàm xác định trên một tập nào đó ta phải hiểu rõ cấu trúc và tính chất của tập hợp đó. Đối với N ta sẽ chú ý đến những yếu tố sau các phép toán cộng và nhân trên N N được sắp thứ tự thứ tự trên N là tốt định lý cơ bản của số học về phân tích một số ra thừa số nguyên tố. Thứ tự trên N và phương trình hàm Ví dụ 1 Tìm tất cả các hàm số f N N sao cho a f 2 2 b f mn f m f n với mọi m n thuộc N c f m f n với mọi m n. Putnam 1963 Lời giải Một trong những công cụ quan trọng ta thường sử dụng khi giải các bài toán trên N là Nguyên lý quy nạp toán học. Công cụ đơn giản này cho chúng ta một phương pháp hiệu .