tailieunhanh - Tóm tắt Chuyên khảo đa thức - Nhà giáo ưu tú Lê Hoành Phò

phần a lý thuyết và ví dụ Định nghĩa và các phép toán Hệ số và các giá trị đa thức Đa thức với các yếu tố giải tích Phép chia đa thức:ước bội ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN I. Định nghĩa đa thức: Cho hàm số f: R? R Ta gọi f là đa thức nếu: f ? const (hằng số) hoặc tồn tại Z n? , n ? 1 và các số thực n a a a a ,, , , 2 1 0 với 0 ? n a sao cho:. | LÊ HOÀNH PHÒ Nha giao ưu tu CHUYÊN KHAO ĐA THỨC TÀI LIÊU DÙNG CHO CÀC LỚP CHUYÊN TOÀN BÒI DƯỚNG HOC SINH GIÒI VÀ THÀM KHÀO CHO SINH VIÊN NGÀNH TOÀN NHÀ XUÀT BÀN ĐÀI HOC QUOC già TP. hO chí minh 2003 PHAN A LY THUYET VA VÍ DU A1. ĐỊNH NGHĨA VÀ CÁC PHÉP TOÁN A2. HÉ SO VÁ GIÁ TRỊ ĐÁ THỨC A3. ĐÁ THỨC VỚI CÁC YÉU TO GIÁI TÍCH Á4. PHÉP CHIA ĐA THỨC. ỨỚC - BỘI A5. NGHIÉM CUA đa thức A6. GIÁI PHỨỚNG TRÌNH BÁC BA VÁ BÁC CAO A7. NGHIÉM VỚI YÉU TO GIAI TÍCH Á8. PHÁN TÍCH THÉO CÁC NGHIÉM. SO NGHIÉM A9. ĐỊNH LÍ VIÉTÉ A10. CONG thức nOi suy LAGRANGE A11. KHAI TRIÉN VÁ BIÉU DIÉN A12. NHỊ THỨC NEWTON - TO HỚP Á13. ĐÁ THỨC HÉ SO PHỨC - SO PHỨC Á14. ĐÁ THỨC HÉ SO NGUYÉN - SỨ KHÁ QUI Á15. ĐÁ THỨC NHIÉU BIÉN - ĐÁ THỨC ĐOI xứng ĐỊNH NGHĨA VÀ CÀC PHÉP TOAN I. Định nghĩa đa thức Cho hàm so f R R Ta goi f là đà thức nếu f const hàng so hoàc ton tài n Z n 1 và càc so thực a0 a a . a vớian 0 sào cho f x a0 xn a1xn 1 . a n_1x a n a a . a là càc hế số a0 0 là hế so cào nhất. a là hế so tự do. Đặc biết khi a0 1 thì đà thực đựớc goi là đà thức chuẩn tàc hày monic Với a0 0 thì n là bậc cUà đà thức f x ky hiếu dếg f n. Đàc biết f const thì dếg f 0. Đoi khi tà viết gon f x a .xn- hày viết ngựớc lại i 0 f x Êbkxk bnxx b _1X- . biX b0 bn 0 k 0 II. Đa thức trên cac tạp số f x a0 x n ax n 1 . a n-1x a n Nếu càc hế so a Rthì kí hiếuf e r x Nếu càc hế so a e Qthì kí hiếuf Q x Nếu càc hế so a Z thì kí hiếu f z x III. Cac phêp toan f x a0 x n a1x n 1 . a -1x a n f x b 0 xn b1xn 1 . b n_1x b n Thì tà co 3 phếp toàn thong thựớng f x g x f x - g x f x .g x và phếp hớp 0 g x f g x Từ f x g x tà co thế viết hình thức f x A 0 xn A1xn 1 . A n_1x A n g x b0 xn B1x -1 . B _1x B n Với k max n m A 0 or a B 0 or b thì f x g x A0 B2 xk A1 BJx1-1 . Ak Bk