tailieunhanh - Bài tập hàm số

Tài liệu tập hợp các bài tập hay và lời giải chi tiết về hàm số. Được xây dựng theo từng ngày với nội dung đa dạng phong phú với hàm lượng kiến thức hoàn toàn nằm trong chương trình toán học THPT theo qui định của Bộ Giáo dục và Đào tạo | Ngày 1 Câu I. Cho f x hàm liên tục có bóng trên a b không có bóng tại a b. Chứng minh f a f b Ta có lim f x f b khi x b xét x1 là 1 điểm bất kỳ thuộc a b theo giả thiết sẽ tồn tại một dãy thỏa mãn x1 x2 . xn sao cho f x1 f x2 . f xn xét khoảng x1 b với b-x1 rất nhỏ thì tất cả các điểm thuộc khoảng này có điểm bóng. Khi s 0 có f x1 f b nhưng phải thỏa mãn f x1 f b b không phải điểm bóng vậy 3 x G b oo sao cho f b f x f b max f x x G b oo f x1 f x2 . f xn f b . Vậy f x f b với x G a b f a không phải điểm bóng do vậy 3 x G a oo sao cho f a f x f a f b . Câu II. Ta có r A r AT 0 r I 3 Hạng của ma trận không thay đổi qua phép biến đổi sơ cấp. r A2 AT 0 A2 At I không có nghiệm Câu III. a Chứng minh pp-1 là thú vị xn-1 xp-x 1 f x pg x 1 Theo định lý nhỏ Fermat ap a mod p tt ap-1 1 mod p pp-1 p-1 pp-1 pp-2 . 1 p-1 A xn-1 x p-1 A-1 B xp-1-1 x - x - x - Chon f x xp 1-1 ợ x í xn-1 - xp-x 1 xp 1 1 1 _ l lụn l xy x -L xị L x -L Ị x xi -L Ị x -L Ị J b Với p 2 là số nguyên tố bé nhất ta có Theo chứng minh tại a ta có f x x-1 g x í x3-1 - x2-x 1 x-1 1 x x-1 Câu IV. Nhận thấy f t là tổng của n tổng con mỗi tổng con k sẽ là tích của -1 k-1 với tổng của các phần tử là lũy thừa của t với số mũ là lực lượng của tập hợp Ai1 Ai2 . Aik . Chứng minh quy nạp với n 1 f t t A1 không giảm khi t tăng giả sử đúng với n k-1 chứng minh đúng với n k. Theo giả thiết quy nạp fk-1 t không giảm khi t tăng. Tf. 7tÌ4-í-1ìt An f. 7tÌ4-t An f. 7tÌ4-t An í1-f. .itHi-f. JtÌ4-í1 1 la có Tk t Tk-1 t -1 t fk-1 t t fk-1 t t 1-fk-1 t fk-1 t 1-fk-1 t 1 f. f. . Ít3 f. .. J-M-i-t JAn f. Jt J-tJAn f. JAn -t JAn fk t fk-1 t fk t2 -fk t1 fk-1 t2 -fk-1 t1 t1 fk-1 t1 -t2 fk-1 t2 t2 -t1 An -t An - JAn _t An n fk-1 t2 -fk-1 t1 -ífk-1 t2 -fk-1 t1 1t1 t2 -t1 ífk-1 t2 -fk-1 t1 1 1-t1 t2 -t1 0 fk t không giảm khi fk-1 t không giảm. Câu V. Không gian vector V có 4n-1 2 vector luôn có 1 hệ cơ sở v1 v2 . v2n-1. Tức là chứng minh luôn 3 2n vector phụ thuộc tuyến tính. Giả hệ có tập vector cơ sở v1 v2 . v2n-1 Giả sử ngược