tailieunhanh - Chuyên đề MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Kỹ thuật 1: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp thủ thuật : Tách, ghép và phân nhóm + Dự đoán dấu "=" xảy ra. + Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. + Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. | Chuyên đề MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Kỹ thuật 1 Biên soạn HUỲNH CHÍ HÀO SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp thủ thuật Tách ghép và phân nhóm Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng 3 3 3 Q ------ -------1----------------1------------- - 1 a b a c b c b a c a c b 4 Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. Bài giải Sử dụng giả thiết a b c 3 để đưa bđt về bđt đồng bậc 1 ở hai vế 3 3 3 a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có I-I- a b c a b a c b c b a c a c b 4 a3 a b a 0 1 r 33 a b a c 8 8 ỵ I 3 t a v a b a c a b 8 Ia c t 8 3a 4 Chứng minh tương tự ta cũng được b3 b I b a -----_ 3 3 8 c a c b -- - -- 3 3 8 8 II b3 1 b c I b a 8 b c b a 8 c3 Ì I c a t c b t c a c b 8 8 3b 4 3c 4 c 8 b c b a 3 c c a c b Cộng vế với vế các bđt trên và biến đổi ta được bđt a3 b3 c3 a b c 3 đ a b a c b c b a c a c b 4 4 p Đẳng thức xảy ra o a b c 1 Bài tập tương tự Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng 3 3 3 Q a b c 3 --- ------ I --- ------- I -- ------- 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca abc Chứng minh rằng a Ị b c a b c a bc b ca c ab 4 Bài 3 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng .2 2 2 o a b c 3 - ---1---------1- b c c a a b 2 Bài toán có liên quan Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng 1 1 1 3 a3 b c b3 c a c3 a b 2 Bài 4 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 Chứng minh rằng 3 3 3 a b c 1 b c 2 c a 2 a b _ 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng a3 b3 c3 X 1 1 b 2c a c 2a b a 2b c Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số .

• Trung học phổ thông
• bất đẳng thức
• bất đẳng thức cô si
• bất đẳng thức đồng bậc
• tài liệu toán học
• tài liệu bất đẳng thức
• bài tập bất đẳng thức
• Chinh phục bất đẳng thức
• Bất đẳng thức trong đề thi Quốc gia
• Bất đẳng thức AM GM
• Bất đẳng thức cơ bản
• Bất đẳng thức trong lượng giác
• Kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức
• Tìm hiểu Bất đẳng thức
• Gải Bất đẳng thức
• Hướng dẫn giải Bất đẳng thức
• Cẩm nang giải Bất đẳng thức
• Kinh nghiệm giải Bất đẳng thức
• Sáng tạo bất đẳng thức
• Bất đẳng thức cơ sở
• Chứng minh bất đẳng thức
• Chọn lọc bất đẳng thức
• Xây dựng bất đẳng thức
• Phương pháp chứng minh bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Côsi
• Bài giảng Bất đẳng thức
• Chuyên đề Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Bunhiacopxki
• Bất đẳng thức véc tơ
• Bất đẳng thức cần nhớ
• Ôn tập bất đẳng thức
• Các bất đẳng thức cơ bản
• Hệ quả bất đẳng thức
• Loại bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Toán học
• Ứng dụng lượng giác
• Giải bài toán bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức hình học
• Giải toán bất đẳng thức
• Phương pháp giải bất đẳng thức hình học
• Cách giải bất đẳng thức hình học
• Bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Sáng kiến toán bất đẳng thức
• Ứng dụng bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Bài toán bất đẳng thức Bunhiacopxkim
• Đề tài toán bất đẳng thức
• Bài tập toán bất đẳng thức
• Ôn tập toán bất đẳng thức
• Toán bất đẳng thức
• Bất đẳng thức thuần nhất
• Tuyển tập bài tập bất đẳng thức
• 100 bài tập bất đẳng thức
• Bài tập bất đẳng thức có lời giải
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức 1
• Chuỗi bất đẳng thức 1
• Bài toán bất đẳng thức
• Sử dụng chuỗi bất đẳng thức
• Bài toán cực trị
• Bất đẳng thức Cauchy
• Bất đẳng thức Bunhiacopski
• Áp dụng bất đẳng thức Cauchy
• Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopski
• Kỹ thuật sử dụng bất đẳng thức phụ
• Bất đẳng thức phụ
• Bài tâp bất đẳng thức
• Ôn thi đại học môn toán
• Bất đẳng thức qua kì thi Đại học
• Câu hỏi bất đẳng thức
• Đề thi bất đẳng thức
• Ôn thi Đại học Cao đẳng môn Toán
• Dạng hằng đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy Schwar
• Hằng đẳng thức của bất đẳng thức
• Dạng hằng đẳng thức thứ nhất
• Hằng đẳng thức
• Bất đẳng thứ
• lý thuyết bất đẳng thức
• giáo án bất đẳng thức
• Tuyển tập bất đẳng thức
• Bất đẳng thức kinh điển
• Bất đẳng thức chọn lọc
• Bất đẳng thức sáng tạo
• Bài toán trung bình cộng
• Tài liệu cao học
• luận văn thạc sỹ
• bất đẳng thức thông dụng
• giải bất đẳng thức
• bất đẳng thức Binhiacopski
• toán sơ cấp
• bất đẳng thức Ptolemy
• Bất đẳng thức Hayashi
• Bất đẳng thức Klamkin
• bất đẳng thức Weizenbock
• Định nghĩa hàm lồi
• Bất đẳng thức Jensen
• luận văn
• bất đẳng thức dạng thuần bậc nhất
• luyện tập bất đẳng thức