tailieunhanh - Chuyên đề MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC

Kỹ thuật 1: SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp thủ thuật : Tách, ghép và phân nhóm + Dự đoán dấu "=" xảy ra. + Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. + Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. | Chuyên đề MỘT SỐ KỸ THUẬT CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC Kỹ thuật 1 Biên soạn HUỲNH CHÍ HÀO SỬ DỤNG BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI. Kết hợp thủ thuật Tách ghép và phân nhóm Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng 3 3 3 Q ------ -------1----------------1------------- - 1 a b a c b c b a c a c b 4 Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số của biểu thức phân thức. Bài giải Sử dụng giả thiết a b c 3 để đưa bđt về bđt đồng bậc 1 ở hai vế 3 3 3 a b c 1 Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có I-I- a b c a b a c b c b a c a c b 4 a3 a b a 0 1 r 33 a b a c 8 8 ỵ I 3 t a v a b a c a b 8 Ia c t 8 3a 4 Chứng minh tương tự ta cũng được b3 b I b a -----_ 3 3 8 c a c b -- - -- 3 3 8 8 II b3 1 b c I b a 8 b c b a 8 c3 Ì I c a t c b t c a c b 8 8 3b 4 3c 4 c 8 b c b a 3 c c a c b Cộng vế với vế các bđt trên và biến đổi ta được bđt a3 b3 c3 a b c 3 đ a b a c b c b a c a c b 4 4 p Đẳng thức xảy ra o a b c 1 Bài tập tương tự Bài 1 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng 3 3 3 Q a b c 3 --- ------ I --- ------- I -- ------- 1 b 1 c 1 c 1 a 1 a 1 b 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện ab bc ca abc Chứng minh rằng a Ị b c a b c a bc b ca c ab 4 Bài 3 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng .2 2 2 o a b c 3 - ---1---------1- b c c a a b 2 Bài toán có liên quan Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện abc 1 Chứng minh rằng 1 1 1 3 a3 b c b3 c a c3 a b 2 Bài 4 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 1 Chứng minh rằng 3 3 3 a b c 1 b c 2 c a 2 a b _ 4 Bài 2 Cho a b c là ba số dương thỏa mãn điều kiện a b c 3 Chứng minh rằng a3 b3 c3 X 1 1 b 2c a c 2a b a 2b c Hướng dẫn Dự đoán dấu xảy ra. Sử dụng giả thiết biến đổi bđt về bđt đồng bậc. Sử dụng kỹ thuật tách ghép và phân nhóm. Bổ sung thêm một số số hạng để sau khi sử dụng bđt Cô-si ta khử được mẫu số .