tailieunhanh - ÐÊ GIỚI THIỆU OLYMPIC TOÁN TOÀN QUÔC LÂN THỨ XIV NĂM 2006 MÔN: ÐẠI SÔ

MÔN: Đại số thời gian: 180 phút NỘI DUNG: Câu 1: Cho A, B là các ma trận vuông thực cấp 2 khác 0, th a AB = BA và A2006 = B 2006 = 0 . Chứng minh ( A + B )2005 = 0 . Câu 2: Cho 1 + x1 y1 1 + x1 y2 . 1 + x1 yn 1 + x2 y1 1 + x2 y2 . 1 + x2 yn , xi , yi ∈ ¡, i = 1,., n. | BỘ GIÁO DỤC Trường ĐH An Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐỀ GIỚI THIỆU OLYMPIC TOÁN TOÀN QUỐC LẦN THỨ XIV NĂM 2006 MÔN ĐẠI SÓ Thời gian 180 phút NỘI DUNG Câu 1 Cho A B là các ma trận vuông thực câp 2 khác 0 thỏa AB BA và A 2006 B 2006 Câu 2 Cho 0. Chứng minh A B 2005 0. 1 x1 y 1 X1 y2 . 1 x 1 yn A n 1 x2 y . 1 x2 y2 . . . 1 x2 yn . 1 x ỵ2 1 xy2 . 1 xn yn xt yi G i 1 . n. Tính A2 A3. Từ đó tính An n 4 . Câu 3 Tìm một ma trận vuông câp hai B btj btj 0 i j 1 2 sao cho B có 2 giá trị riêng l 2 l 5. Câu 4 Cho A là một ma trận vuông thực câp n không khả nghịch và í là ma trận chuyển vị của A. Chứng minh rằng tồn tại các số thực x1 x2 . xn không đồng thời bằng 0 thỏa x1 x2. xn AfA x1 x2 0 xn J Người giới thiệu Thạc sỹ Hoàng Huy Sơn Trưởng bộ môn Toán Trường Đại học An Giang. 1 Bộ Giáo Dục Trường ĐH An Giang CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc ĐÁP ÁN ĐỀ THI GIỚI THIỆU OLYMPIC TOÁN TOÀN QUỐC LẦN THỨ XIV NĂM 2006 MÔN ĐẠI SÓ Thời gian 180 phút NỘI DUNG Câu 1 Cho A B là các ma trận vuông thực cấp 2 khác 0 thỏa AB BA và A2006 B2006 0. Chứng minh A B 2005 0. GIẢI Từ giả thiết A2006 0 suy ra detA 0. Ký hiệu A atj i j 1 2 thì ta có a è lan Dễ thấy ai2 lan 0 12 7 A2 a1 laư a12 y a11 la12 I la11 ai2 lai2 0 a11 a11 la. a12 a11 la12 A 11 11 12 12 11 12 la11 a11 la12 la12 an la12 A an la12 a a11 a12 a la1ọ a a11 a12 è lan la2 12 11 12 è la11 la 2 12 A2006 an la12 2005 A. Do A2006 0 và A 0 nên an la12 2005 0 an la12 0. Vậy A2 0. Từ đó An 0 n 2. Tương tự thì Bn 0 n 2. 2005 Ta có A B 2005 ỵ r. A2 5 nBn 0. Đpcm Câu 2 Cho 1 1 y 1 1 y2 . . 1 1 yn D n 1 2 y 1 2 y2 . . . . 1 2 yn . . 1 nyi 1 n y2 . . 1 nyn Tính D2 D3. Từ đó tính Dn n 4 . GIẢI 2 D 2 1 X y 1 X y2 1 X2 y 1 X2 y2 1 1 1 X1 y2 X1 y 1 X1 y X1 y2 1 1 1 X2 y2 X2 y 1 X2 y X2 y2 0 y2 X2 - X1 y1 X1 - X2 0 X2 - X1 y2 - yẠ 1 X1 y 1 X1 y2 D3 1 X2 y 1 X2 y2 1 X3 y 1 X3 y2 1 X1 y3 1 X2 y3 1 X3 y3 Dùng các tính chất của định thức giống như đối với D 2 ta có các định thức thành phần

Bấm vào đây để xem trước nội dung
Tải xuống
TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi Olympic môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Các trường THPT cụm Sóc Sơn - Mê Linh
5    107    1

Tài liệu Ôn luyện Olympic Toán vòng 17 lớp 7
5    132    0

Tuyển tập đề thi Olympic môn Toán 30/4 - 2008
263    181    6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội
4    1    1

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn
1    1    1

Đề thi Olympic Toán sinh viên lần thứ XVIII (2010)
4    194    2

Đề thi Olympic Toán sinh viên 2006
3    181    1

Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh lớp 4 vòng 4
36    152    0

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 485
4    156    0

Đề thi Olympic môn Toán lớp 10 năm 2017-2018 - THPT Đông Thụy Anh - Mã đề 132
4    118    0
TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8    461915    55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở
14    22905    64

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13    10960    531

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học
14    10149    450

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”
3    9557    104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249    8342    1127

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức
16    8270    423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8    7883    2224

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ
17    6780    255

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152    5977    1440
TỪ KHÓA LIÊN QUAN
TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

MySQL Basics for Visual Learners PHẦN 9
15    189    0    13-05-2024

báo cáo hóa học:" Endoscopic decompression for intraforaminal and extraforaminal nerve root compression"
7    114    0    13-05-2024

báo cáo hóa học:" Rare ligamentum flavum cyst causing incapacitating lumbar spinal stenosis: Experience with 3 Chinese patients"

4    102    0    13-05-2024

Anh văn TOEFL Vocabulary-008
8    90    0    13-05-2024

BỘ ĐỀ THI THỬ THỨ 12
4    90    0    13-05-2024

Báo cáo " Bàn về hành vi pháp luật và hành vi đạo đức "
11    127    0    13-05-2024

IT Audit: EMC’s Journey to the Private Cloud
13    97    0    13-05-2024

5 thói quen ăn uống hủy hoại hàm răng đẹp
5    127    0    13-05-2024

American Idioms and Some Phrases Just For Fun_04
26    81    0    13-05-2024

DSP for In-Vehicle and mobile systems
330    106    0    13-05-2024
TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB
8    7883    2224

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)
152    5977    1440

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng
112    3780    1248

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1
62    5383    1137

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)
249    8342    1127

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu
561    3532    651

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh
13    10960    531

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân
122    3727    525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm
274    4146    523

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe
35    4172    481
crossorigin="anonymous">
Đã phát hiện trình chặn quảng cáo AdBlock
Trang web này phụ thuộc vào doanh thu từ số lần hiển thị quảng cáo để tồn tại. Vui lòng tắt trình chặn quảng cáo của bạn hoặc tạm dừng tính năng chặn quảng cáo cho trang web này.