tailieunhanh - Đề thi Olympic Toán sinh viên quốc tế năm 2011

Bài 1. Cho là một hàm số liên tục. Một điểm được gọi là điểm đen nếu tồn tại với sao cho . Cho là các số thực sao cho • Tất cả các điểm thuộc khoảng là điểm đen. • không phải là điểm đen. Chứng minh rằng - Các phương pháp tính tích phân bất định. - Tích phân các hàm hữu tỷ, vô tỷ, hàm lượng giác. - Hàm khả tính và tích phân xác định. - Các phương pháp tính tích phân xác định. - Tích phân có cận thay đổi. - Định lý về. | Đề thi Olympic Toán sinh viên quốc tế năm 2011 Bài 1. Cho K G là một hàm số liên tục. Một điểm r được gọi là điểm đen nếu tồn tại với - sao cho 1 . Cho là các số thực sao cho Tất cả các điểm thuộc khoảng là điểm đen. không phải là điểm đen. Chứng minh rằng a. b. . Problem 1. Let K G be a continuous function. A point X is called a shadow point if there is a point 1 with - such that . Let be real numbers and suppose that all points in are shadow points are not shadow points. Prove that a b . Bài 2. Tồn tại hay không một ma trận thực .-i cấp i sao cho 111 và . Problem 2. Does there exist a real i matrix .4. such that 111 and V .1 Bài 3. Cho X là một số nguyên tố. Ta gọi số nguyên 4 là tốt nếu 1 1 với . a Chứng minh rằng số 1 là tốt. b Tìm p sao cho 1 là số tốt nhỏ nhất. Problem 3. Let x be a prime number. Call a positive integer 4 interesting if 1 . . . . for some polynomials . a Prove that the number I is interesting. b For which X is 1 the minimal interesting number Bài 4. Cho I -IJ là những tập hợp hữu hạn khác rỗng. Ta xác định 1 Ỵ2 -l A -iíLl- nu . J 1 1 i Í2 . í i Ầ n- Chứng minh rằng là không giảm trên 1 . Problem 4. Let 11 1 - be finite nonempty sets. Define the function TI À -Lí Aí U E A 1 Prove that is nondecreasing on 1 . Bài 5. Cho n là số nguyên dương và I là một không gian vectơ 1 -chiều trên trường chỉ có hai phần tử. Chứng minh rằng với mọi vecto I - 1 I 1 luôn tồn tại một dãy I I - I I sao cho . . Problem 5. Let r be a positive integer and let be a 1 -dimensional vector space over the field with two elements. Prove that for arbitrary vectors - I J 1 I 1 there exists a sequence I I I I of indices such that . I . . ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN GIẢI TÍCH 2012 1. Dãy số - Dãy hội tụ dãy đơn điệu dãy bị chặn. Giới hạn vô cùng - Các tính chất và các phép toán về dãy hội tụ. - Tìm giới hạn của các dãy số. - Phương trình và bất phương trình sai phân 2. Hàm số - Định nghĩa hàm số miền xác định miền giá trị hàm đơn điệu hàm bị chặn hàm tuần hoàn hàm .