tailieunhanh - BÀI TẬP VỀ HÀM SỐ VỚI BA VẤN ĐỀ LIÊN TỤC, KHẢ VI, KHẢ TÍCH

Tài liệu ôn thi Olympic toán sinh viên toàn quốc phần giải tích. Tập hợp các bài toán hay và lời giải chi tiết về hàm số giúp bạn ôn tập nhanh chóng và hiệu quả. Bài 1 tìm tất cả các hàm số u(x)thỏa mãn u(x) = x + | - ÔN THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC phần GIẢI TÍCH BÀI TÂP VỀ HÀM SỐ VỚI BA VẤN ĐỀ LIÊN TỤC KHẢ VI KHẢ TÍCH 1 2 Bài 1. Tìm tất cả các hàm số u x thỏa mãn u x x j u t dt. 0 Giải 1 2 r y r Vì ju t dt là một hằng số nên u x x C C là hằng số . 0 1 2 2 t2 Do đó j t C dt C Ct r 12 1 C_ _ _1 C C C . 8 2 4 0 Vậy u x x 4 là hàm số cần tìm. Bài 2. Cho hàm số f R R thỏa mãn điều kiện f x 19 f x 19 và f x 94 f x 94 với mọi x. Chứng minh rằng f x 1 f x 1 với mọi x G R. Giải Lấy một số thực x bất kỳ. Áp dụng điều kiện ban đề cho với x -19 và x - 94 ta thu được f x -19 f x -19 và f x - 94 f x -94. Bây giờ ta dễ dàng chứng minh bằng quy nạp với mọi n G N f x 19n f x 19n f x 94n f x 94n f x - 19n f x - 19n f x - 94n f x -94n. Ta có f x 1 f x - 94 f x - 94 f x - 94 f x 1 f x 1 f x - f x - f x - f x 1. Vậy f x 1 f x 1 Vg R. Bài 3. Cho f R R là hàm khả vi cấp hai với đạo hàm cấp 2 dương. Chứng minh rằng f x f x f x với mọi số thực x. Giải Nếu f x 0 thì f x f x f x với mọi x hiển nhiên. Nếu f x 0 thì áp dụng định lý Lagrange trên đoạn x f x x ta được f x -f x f x f c -f x cg x f x x . VĂN PHÚ QUỐC SV. ĐHSP TOÁN KHOÁ K07 ĐH QUẢNG NAM - 1 - ÔN THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN TOÀN QUỐC phần GIẢI TÍCH f x 0 f là hàm tăng f c f x 0. Vì vậy f x -f x f x 0. Nếu f x 0 thì chứng minh tương tự như trường hợp f x 0 ta cũng thu được f x - f x f x 0. n n Bài 4 Cho x 2 chứng minh x 1 cos - x cos 1. x 1 x Giải Xét hàm số f 2 R f t tcosn. Áp dụng định lý Lagrange trên đoạn x x 1 đối với hàm f t tồn tại u G x x 1 f u f f x 1 - f x x 1 - x Cần chứng minh f u cosn nsin n 1 Vu e 2 . u u u Vu G 2 x f nghịch biến trên 2 x n cos 1 Vx G 2 x . x f u -n2cosn 0 u u fXu l m f u 1- Vậy x 1 cos 1 - x Bài 5 Tồn tại hay không hàm khả vi liên tục f thỏa mãn điều kiện f x 2 f x f x sinx VxG R Giải Không tồn tại. Ta có f2 x - f2 0 ị f2 t dt ị2 f t f t dt 2ịsintdt 2 1 - cosx 0 0 0 Suy ra f2 n f2 0 2 1 - cosn 4. Bài 6 Giả sử .

Quang Huy 137 1 pdf

Upload

Bấm vào đây để xem trước nội dung

Tải xuống

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

Đề thi Olympic môn Toán 10 năm 2019-2020 có đáp án - Các trường THPT cụm Sóc Sơn - Mê Linh

5 107 1

Tài liệu Ôn luyện Olympic Toán vòng 17 lớp 7

5 132 0

Đề thi Olympic Toán sinh viên lần thứ XVIII (2010)

4 194 2

Đề thi Olympic Toán sinh viên 2006

3 181 1

Tuyển tập đề thi Olympic môn Toán 30/4 - 2008

263 181 6

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2020-2021 có đáp án - Phòng GD&ĐT Quốc Oai, Hà Nội

4 1 1

Đề thi Olympic môn Toán lớp 6 năm 2021-2022 có đáp án - Phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn

1 1 1

Đề thi Olympic Toán Tiếng Anh lớp 4 vòng 4

36 152 0

Đề thi Olympic truyền thống 30/4 lần thứ XVII lớp 11 năm 2011 môn Toán - Trường THPT Chuyên Lý Tự Trọng

1 745 10

Đề thi Olympic lớp 11 năm 2011-2012 môn Toán - Trường THPT Ba Đình

1 107 0

TÀI LIỆU XEM NHIỀU

Một Case Về Hematology (1)

8 461879 55

Giới thiệu :Lập trình mã nguồn mở

14 22701 61

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10902 530

Câu hỏi và đáp án bài tập tình huống Quản trị học

14 10075 446

Phân tích và làm rõ ý kiến sau: “Bài thơ Tự tình II vừa nói lên bi kịch duyên phận vừa cho thấy khát vọng sống, khát vọng hạnh phúc của Hồ Xuân Hương”

3 9539 104

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8298 1126

Tiểu luận: Nội dung tư tưởng Hồ Chí Minh về đạo đức

16 8245 423

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7867 2220

Đề tài: Dự án kinh doanh thời trang quần áo nữ

17 6703 253

Vật lý hạt cơ bản (1)

29 5780 85

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU MỚI ĐĂNG

Anh văn bằng C-124

8 176 0 30-04-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU BƯỚC ĐẦU VỀ THIÊN ĐỊCH CHÂN KHỚP TRÊN CÂY THANH TRÀ Ở THỪA THIÊN HUẾ "

7 175 0 30-04-2024

THE ANTHROPOLOGY OF ONLINE COMMUNITIES BY Samuel M.Wilson and Leighton C. Peterson

19 146 0 30-04-2024

GIÁO TRÌNH MÁY ĐIỆN KHÍ CỤ ĐIỆN - PHẦN I MÁY ĐIỆN - CHƯƠNG 1

46 131 2 30-04-2024

Giáo trình tổng quan khoa học thông tin và thư viện part 7

22 144 2 30-04-2024

Khóa luận tốt nghiệp: Giải pháp nâng cao chất lượng phương thức thanh toán tín dụng chứng từ phục vụ xuất nhập khẩu tại ngân hàng Thương mại Việt Nam - Trần Thị Tân

12 119 0 30-04-2024

Loading Data into a Database - 19

40 98 0 30-04-2024

Báo cáo nghiên cứu khoa học " HÃY LÀM CHO HUẾ XANH HƠN VÀ ĐẸP HƠN "

6 119 0 30-04-2024

Norton ghost : Chương trình sao chép ổ cứng part 9

8 102 0 30-04-2024

GIÁO TRÌNH LÝ THUYẾT & BÀI TẬP KỸ THUẬT SỐ

163 102 1 30-04-2024

TÀI LIỆU HOT

Mẫu đơn thông tin ứng viên ngân hàng VIB

8 7867 2220

Giáo trình Tư tưởng Hồ Chí Minh - Mạch Quang Thắng (Dành cho bậc ĐH - Không chuyên ngành Lý luận chính trị)

152 5775 1386

Ebook Chào con ba mẹ đã sẵn sàng

112 3772 1232

Ebook Tuyển tập đề bài và bài văn nghị luận xã hội: Phần 1

62 5331 1136

Ebook Facts and Figures – Basic reading practice: Phần 1 – Đặng Tuấn Anh (Dịch)

249 8298 1126

Giáo trình Văn hóa kinh doanh - PGS.TS. Dương Thị Liễu

561 3515 644

Tiểu luận: Tư tưởng Hồ Chí Minh về xây dựng nhà nước trong sạch vững mạnh

13 10902 530

Giáo trình Sinh lí học trẻ em: Phần 1 - TS Lê Thanh Vân

122 3692 525

Giáo trình Pháp luật đại cương: Phần 1 - NXB ĐH Sư Phạm

274 4070 516

Bài tập nhóm quản lý dự án: Dự án xây dựng quán cafe

35 4135 480